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capitolo v

Questa ipotesi delle forze posizionali si presentava a Newton molto naturalmente, perchè la sua Dinamica (comunque rivestita di un aspetto universale trascendente) è infine l’estensione al campo astronomico della Dinamica terrestre di Galileo. Appunto questo sviluppo estensivo spiega ai nostri occhi il modo come Newton è giunto alla enunciazione generale dei principii, e la forma in cui li ha espressi.

Ora se vogliamo postulare esplicitamente ciò che occorre aggiungere alla legge del moto incipiente, in luogo della Lex I, enunceremo il seguente principio d’inerzia generalizzato:

In ogni istante il movimento di un punto materiale avviene come se questo sia lasciato muovere a partire da uno stato di quiete, purchè

1) le posizioni rispettive dei corpi esterni (influenti sensibilmente sul fenomeno) non subiscano per tale supposta fermata alcuna modificazione;

2) alla forza agente sul punto, che si misura staticamente quando esso è fermato, si aggiunga un impulso uguale alla velocità del movimento.

È appena necessario di rilevare come questa legge postuli un fatto, verificabile con sufficiente approssimazione, tutte le volte che sia sufficientemente verificata l’ipotesi.

La Dinamica può anche correggere l’applicazione del principio, tenendo conto, p. es., della resistenza del mezzo entro cui un dato corpo si muove; si tratta allora di considerare anche il movimento del mezzo, o almeno di trarre da questo l’intervento di una forza nuova, dovuta, p. es., alla compressione del fluido o alla sua inerzia ecc., che dipende dalla velocità del dato mobile.

In questo senso delle forze dipendenti dalla velocità s’introducono nelle equazioni della Dinamica classica a surrogare nel moto di un sistema parziale ciò che tiene ad un sistema più ampio, dove i punti materiali si muovono sotto l’azione di forze posizionali.

Restano da chiarire due punti, cioè:

1) Le relazioni della consueta legge d’inerzia (Lex I) col principio d’inerzia generalizzato;

2) le relazioni di questo col principio dinamico newtoniano d’azione e reazione.

1) La consueta legge d’inerzia è un caso particolare del nostro principio, che si ottiene supponendo dato un campo di forze nulle. Il nostro principio equivale alla riunione di questa legge d’inerzia particolare e della ipotesi delle forze posizionali.

Osserveremo ancora che nella legge d’inerzia particolare, si distinguono due supposizioni: la conservazione della direzione nel moto, e la conservazione della velocità.