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| la meccanica | 235 |
nanti che si sovrappongono nel fenomeno, quello che misuriamo come sforzo ecc. (la forza) e quello che riattacchiamo al corpo mobile, cioè il suo peso o la sua massa.
Peso e massa appariscono dapprima esattamente la stessa cosa, ma il Mach spiega acutamente in qual modo possano distinguersi mediante una esperienza ove due pesi sospesi ad una puleggia costituiscono un sistema in equilibrio indifferente, il quale tuttavia non può essere messo in moto senza impiegare uno sforzo proporzionale alla somma dei due pesi.
Newton avendo riconosciuto nella massa qualcosa di distinto dal peso, arrivò a rappresentarsela come quantità di materia, e volle spiegarne il concetto colla sua Definitio I: «Quantitas materiae est mensura eiusdem orta ex illius densitate et magnitudine conjunctim».
Questa definizione viene generalmente criticata, perchè introduce al posto della massa un nuovo concetto non definito, la densità, altrettanto oscuro come quello che si vuole spiegare.
È tuttavia ingiusto di ritenere che, a causa di ciò, la definizione newtoniana sia affatto priva di significato.
La rappresentazione che è in essa contenuta può infatti interpretarsi come un insieme di condizioni definitrici, volte a caratterizzare un invariante additivo rispetto ad un certo gruppo di trasformazioni fisiche dei corpi (movimenti, compressioni e dilatazioni).
Cerchiamo di spiegare questa veduta.
Cominciamo dall’osservare che il confronto dei corpi ci conduce a raffigurarceli mediante concetti astratti, relativamente a cui possiamo parlare di corpi fisicamente uguali, e quindi di corpi omogenei. L’astrazione suddetta sta a significare il riconoscimento che i corpi designati come «uguali» possono venire sostituiti l’uno all’altro nei varii ordini di fenomeni (fisici, chimici ecc.).
Ora dal concetto generale di uguaglianza fisica si può procedere ad astrazioni ulteriori relativamente a certi ordini di fenomeni; corpi sostituibili rispetto a questi godranno di una uguaglianza relativa più generale, o avranno, se si preferisce, certi caratteri uguali.
Un modo generale di promuovere simili processi d’astrazione consiste nel considerare gruppi di operazioni o trasformazioni (fisiche, chimiche ecc.) mediante le quali certi corpi disuguali possano ridursi uguali.
L’astrazione conduce allora a definire una relazione di «uguaglianza» soddisfacente alle proprietà transitiva e simmetrica (capitolo III, § 14), purchè si tratti proprio di un gruppo di trasformazioni, nel senso che i matematici attribuiscono alla parola «gruppo», cioè:
