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| la meccanica | 203 |
dei concetti meccanici, appunto perchè questo viene dopo, come acquisto psicologico, alla Geometria.
Abbiamo già avvertito (cap. IV, § 6) che tale gerarchia dei concetti, rispecchiantesi nell’ordine di esposizione dommatica della Scienza, non ha valore di subordinazione necessaria. Non è vietato di alterare quest’ordine, di costruire cioè una Meccanica indipendente da qualche ipotesi geometrica, la quale si lascerà allora tradurre con una ipotesi meccanica equivalente. In tal modo la Meccanica può condurre ad una più estesa verifica o anche ad una correzione degli stessi principii geometrici.
Prendiamo p. es. il postulato V d’Euclide sulle parallele.
La Statica ordinaria si fonda su di esso; ma una critica approfondita permette di riconoscere quale sarebbe una Statica non-euclidea: due forze uguali perpendicolari ad un’asta rigida AB nei suoi estremi, darebbero una resultante perpendicolare ad AB nel suo punto medio O, precisamente come nel caso euclideo; ma, a differenza di questo caso, la resultante non sarebbe più uguale alla somma delle due componenti (Foncenex, Lagrange, D’Alembert, Genocchi, De Tilly). Ecco dunque un’espressione statica del postulato geometrico delle parallele, una supposizione nuova che riconosciamo contenuta in esso, il cui verificarsi, nell’ordine del rigore sperimentale, costituisce una nuova prova della Geometria euclidea; se all’opposto questa verificazione avesse lasciato scorgere una differenza apprezzabile dal previsto, essa avrebbe potuto condurre a correggere i principii stessi di quella Geometria.
Ma gli sviluppi della Meccanica non hanno dato motivo a correzioni di codesto genere, sicchè può dirsi che la Meccanica ha formato una più estesa verificazione della Geometria. Invero se in taluni fenomeni riesce più difficile verificare i principii meccanici, non è apparso in alcun modo possibile di recare a codeste esperienze una correzione sistematica, modificando qualcuna delle già accettate cognizioni geometriche. La qual conclusione si accorda d’altronde coll’ordine di esattezza della Geometria, desunto dalle verifiche più dirette (cfr. cap. IV, § 10).
§ 2. Programma.
Volendo considerare la Meccanica come estensione della Geometria, si presenta assai naturale di trattare la materia in quest’ordine:
L’aggiunta del tempo allo spazio, conduce senz’altro a quell’ordine di nozioni che costituiscono la Cinematica, ossia la Geometria estesa dei movimenti.
Ma, poichè una discussione approfondita sul movimento pone in rapporto
