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| la geometria | 189 |
da noi nettamente posti ed in parte trattati geometricamente, in talune speciali ricerche (cfr. § 24).
Senza diffonderci ulteriormente in questa rapida rivista storica, basti ritenere che la critica dei principii della Geometria si è svolta parallelamente al differenziarsi della Geometria stessa secondo due rami, il metrico ed il proiettivo, aventi la loro radice comune nella generale teoria del continuo (o Analysis situs).
Noi possiamo ora riconoscere che questi due rami si riattaccano ai due gruppi di sensazioni tattili-muscolari e visive. E possiamo anche aggiungere che la generale sensibilità tattile-muscolare, la quale indipendentemente dallo specializzarsi del tatto, è anche il fondamento della impressionabilità della retina, porge già le rappresentazioni geometriche attinenti alla teoria del continuo, cioè le nozioni di linea, di superficie ecc.; è invece dovuta, come abbiam detto, ad un organo speciale di riferimento del tatto, la valutazione delle distanze e quindi la genesi di una esatta idea della congruenza o uguaglianza geometrica.
Queste conclusioni si lasciano riassumere schematicamente nel seguente enunciato:
I tre gruppi di rappresentazioni che si legano ai concetti posti a base dalla teoria del continuo (Analysis situs), della Geometria metrica e della proiettiva, si possono riattaccare nella psicogenesi, a tre gruppi di sensazioni: rispettivamente alle generali sensazioni tattili-muscolari, a quelle del tatto speciale e della vista.
Questo resultato ci guida ad una spiegazione psicologica dei postulati della Geometria, e alla sua volta ne riceve conferma.
§ 23. I postulati del continuo: la linea.
Rivolgiamoci anzitutto ai postulati della teoria del continuo, riferentisi ai concetti di linea e di superficie.
Il concetto della linea, abbiam detto, deriva per mezzo di un’associazione e di un’astrazione dalle possibili rappresentazioni genetiche ed attuali di essa.
Nella rappresentazione genetica la linea è una serie puntuale, ordinata secondo l’ordine temporale dato nella psiche (cfr. cap. V); la serie ordinata nel verso opposto si associa alla prima, unendosi ambedue alla rappresentazione attuale che, sotto un certo aspetto, ne rappresenta l’astratto. Così nasce il primo postulato fondamentale: l’invertibilità dell’ordine lineare, che, secondo Herbart e Bain, segna la differenza tra questo e l’ordine temporale.
Resta a render ragione della continuità della linea, la quale si esprime con due postulati:
