 |
Questa pagina è stata trascritta, formattata e riletta. | |
| la geometria | 187 |
meccaniche; ma, tutto confrontato, sembra che gli elementi costruttivi primordiali, che entrano più spiccatamente a formare lo spazio tattile-muscolare, non sieno le nozioni della retta e del piano, ma quella della distanza, e quindi dei cerchi e delle sfere.
Le ultime conclusioni si lasciano esprimere dicendo che lo spazio tattile-muscolare, ed in ispecie quello dato dal suo organo speciale, è lo spazio metrico, le cui proprietà risultano dalle proprietà fondamentali della distanza.
Che questo spazio sia illimitato, e illimitata in esso la linea retta, risulta dalla possibilità di trasportare l’organo del tatto speciale o un oggetto qualsiasi, in guisa da dar luogo ad una successione di lunghezze uguali indefinitamente proseguibile.
Non risulta per altro necessariamente la infinità dello spazio stesso; le lunghezze consecutivamente poste per diritto una dopo l’altra (operazione che nella rappresentazione astratta, deve essere pensata senza limite) potrebbero bene ricoprirsi, dopo percorso un intervallo assai lungo. L’esperienza ci dice soltanto che ciò non si riscontra nel campo a noi accessibile. Lo spazio metrico di cui ci forniscono la rappresentazione le elementari esperienze tattili-muscolari, potrebbe dunque essere altrettanto bene uno spazio euclideo o di Lobatschewsky, come uno spazio riemanniano. E la scelta della rappresentazione euclidea, a cui pure si attengono i ciechi-nati, deve essere loro suggerita indirettamente da altre esperienze più complesse. Invece per l’uomo normale vedremo più tardi come essa sia un resultato dell’associazione tattile-visiva.
§ 22. Parallelo fra lo sviluppo storico e lo sviluppo psicogenetico dei postulati geometrici.
A questo punto giova ritornare rapidamente agli sviluppi sui principii della Geometria che (come accennammo nel § 9) furono proseguiti secondo varii indirizzi sotto l’impulso di Riemann; il confronto di queste ricerche coi resultati testè stabiliti ci permetterà di riconoscere che, con esse, i geometri sono riusciti a scomporre la Geometria negli elementi costruttivi che corrispondono ai varii gruppi di sensazioni.
In pari tempo riusciremo così ad una distinzione generale dei postulati geometrici di cui è domandata una spiegazione psicologica.
Le ricerche attinenti ai principii della Geometria1 si possono distinguere secondo tre indirizzi fondamentali: l’indirizzo elementare, l’indirizzo metrico e l’indirizzo proiettivo.
Il primo indirizzo muove dal tentativo di una sistemazione logica dell’organismo euclideo, e fa capo alla fondazione della Geometria non-euclidea,
