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capitolo iv.
LA GEOMETRIA
A - Il significato reale della Geometria.
§ 1. Introduzione.
Alla Geometria sembra doversi concedere un posto d’onore nel campo degli studii filosofici!
In Grecia essa fu mezzo possente di educazione intellettuale, e unitamente alla Rettorica, contribuì ad edificare la scienza del ragionamento; alla quale la nuova critica geometrica reca oggi ancora, come si è visto, una vivida luce. D’altra parte il movimento del pensiero che accompagna il sorgere della nostra civiltà europea, s’inizia con una scuola di filosofi geometri. Discende infatti da Des Cartes, e riceve poi nuovo impulso dal Leibniz, quella filosofìa razionalista che, nella controversia coll’empirismo, educò gli spiriti, facendosi istrumento del progresso onde uscirono le moderne vedute. Anche i due pensatori che hanno esercitato la massima influenza sulla speculazione del secolo decimonono Emanuele Kant e Augusto Comte, attinsero in gran parte la loro forza ad una educazione geometrica. Ma soprattutto il progresso della Geometria in questo secolo è venuto ad agire direttamente sopra lo sviluppo del razionalismo, che allontanatosi dal suo paese di origine si librava in più alti e arditi voli, mediante un resultato veramente meraviglioso: la costruzione delle Geometrie non euclidee. Per la quale si rese manifesto che le nostre nozioni geometriche, in quanto si riferiscono alla realtà sensibile, non possono in alcun modo pretendere a quella rigorosa certezza, che fu tenuta come uno degli argomenti più forti in favore del loro carattere a priori.
Nuove idee e più arditi sviluppi della filosofia geometrica nascono da codesta veduta, e per più vie tendono ad illuminare il problema fisico della struttura dello spazio; dalle ricerche di Gauss, Lobatschewsky, Bolyai, Riemann, Helmholtz, fino alle più recenti, che abbiamo esposte nel nostro articolo sui «Principii della Geometria» citato a pag. 117, ed alle quali accenniamo in parte nei seguenti paragrafi.
