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| 110 | capitolo iii |
oggetti vengono ordinati in serie, nei diversi modi possibili, il concetto astratto della classe composta con codeste serie è l’insieme degli oggetti dati», ecc.
§ 15. Proposizioni.
La forma più comune dei rapporti logici, che la Logica grammaticale considera come tipica, è la proposizione. Perciò vale la pena di fermarsi un momento a riconoscere il processo operativo che così viene espresso.
Con una proposizione singolare
«a è b»,
dove il soggetto a denota un individuo determinato, si può esprimere che b è il concetto astratto di una classe ottenuta riunendo a con altri individui. Ad es., «Dante è poeta», significa che poeta è il nome astratto degli individui di una classe che contiene Dante.
In un modo analogo è chiaro come la riunione degli elementi di una classe (a) con altri elementi, in una più ampia classe (b), da cui nasce il concetto astratto b, possa significarsi colla proposizione universale
«ogni a è b».
Invece mercè la proposizione particolare
«qualche a è b»,
il cui soggetto non è determinato, si riesce ad esprimere che due classi (a) (b) hanno degli elementi comuni; p. es., la proposizione «qualche mammifero è bipede» significa l’interferirsi della classe dei mammiferi con quella dei bipedi.
§ 16. Rapporti logici dati.
Cerchiamo di riassumere i resultati della critica precedente.
Se si considerano degli oggetti del pensiero, p. es., a, b, c, d, e su questi si opera (riunendoli, ecc.), il processo operativo trova la sua espressione in un sistema di rapporti, intercedenti fra le classi, serie, ecc., diciamo in generale fra gli oggetti o i concetti, da esso costruiti; e codesti rapporti si traducono ordinariamente mediante proposizioni. Il sistema anzidetto, preso nella sua integrità, permette di riconoscere le operazioni compiute; ma se si prendono da esso soltanto alcuni rapporti, questi esprimono in parte le condizioni del processo operativo.
Ora, accanto ai rapporti logici costruiti, noi pensiamo dei rapporti logici
