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)( 29 )(

che superficie, questa superficie è necessariamente fra quelle la cui curvatura sferica è costante.

Non tralasciamo di notare un risultato utile che si deduce facilmente da alcune delle formole precedenti. Il cerchio geodetico col centro nel punto, (, ) e col raggio è rappresentato, nel terzo sistema, dall’equazione

,


come risulta dalla formola (6) del testo. Ma dalle (7) di questa Nota, per essere si trae

,


e dalle (3) si ha pure

, ,

donde

, ,

dunque finalmente

.


Quest’equazione fornisce la distanza geodetica di due punti qualunque (, ) (, ). Quando questi punti sono infinitamente vicini essa riconduce immediatamente all’espressione dell’elemento lineare da cui siamo partiti.

Sostituendo il cosh alla tgh la precedente equazione assume la forma più elegante

.