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)( 27 )(

Eguagliando queste espressioni con quelle date dalle (6) (5) si ottengono due relazioni, le quali forniscono

(7) , , .

La costante rimane propriamente indeterminata, perchè non si possono avere che equazioni fra i rapporti , ed i rapporti , . Sembra però conveniente determinare colla condizione che per , cioè , si abbia , ed allora si trova . Ritenuto questo valore le formole precedenti danno

, ,

e questi valori, sostituiti nella (1)', danno

.


Dunque anche il trasporto dell’origine non altera la forma dell’elemento lineare, il quale non differisce dal primitivo che per la sostituzione della alla , cambiamento che non è punto essenziale.

Per ottenere finalmente un quarto sistema affatto scevro da legami col primo, surroghiamo le due fondamentali , con due nuove geodetiche ortogonali aventi la stessa origine (, ), il che sappiamo farsi ponendo

, ,

e sappiamo pure che tale sostituzione non cambia punto la forma dell’elemento. Vediamo così che la forma ammessa primitivamente per l’elemento lineare non è punto peculiare ad una determinata coppia di geodetiche fondamentali: il punto () può all’incontro essere uno qualunque della superficie, e la geodetica fondamentale può essere una qualunque tra quelle uscenti da questo punto.

Tenendo conto delle relazioni trovate fra le coordinate dei successivi sistemi, e ponendo per brevità


, ,


, ,


, ,