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effettivamente in due fattori, l’uno dei quali è il primo membro del l’equazione (6), pure liberato dai denominatori, e l’altro è il prodotto dei fattori lineari corrispondenti alle radici fisse $\lambda '$, $\lambda '',\ldots \lambda ^{(n-m)}$. Questo secondo fattore può essere soppresso, in quanto è indipendente dalle coordinate x, y, z del punto variabile, e così riesce manifesta l'equivalenza delle due equazioni l'una fra $n+1$, l'altra fra sole $m+1$ rette.

Notiamo ancora che se nella seconda di queste due equazioni, cioè nella (6), si fa $\lambda =a_{p}$, dove p è un indice $>m$, l'equazione stessa diventa

$\sum _{0}^{m}{\frac {\chi (a_{k})}{\phi (a_{k})}}{\frac {A_{k}u_{k}}{a_{p}-a_{k}}}=0$,

cioè (4)

$u_{p}=0$;

cosicchè si riconosce, anche a posteriori, che la nuova equazione (6), benchè non contenga più, esplicitamente, le rette $u_{m+1}=0$, $u_{m+2}=0,\ldots u_{n}=0$, non cessa tuttavia di riprodurne le equazioni in corrispondenza ai valori $a_{m+1}$, $a_{m+2},\ldots a_{n}$ di $\lambda$.

Per mostrare con un esempio l'utilità di questo processo, consideriamo il caso di una linea della 3^a classe individuata da otto sue tangenti $u_{1}=0$, $u_{2}=0,\ldots u_{8}=0$, e partiamo dall'equazione

${\frac {A_{1}u_{1}}{\lambda -a_{1}}}+{\frac {A_{2}u_{2}}{\lambda -a_{2}}}+\cdots +{\frac {A_{8}u_{8}}{\lambda -a_{8}}}=0$.

Facendo

P(A) = (λ — 2¹)(λ — λ¹) (λ — 2¹¹) (2 — 2¹³) , x(2) = (λ — a¸ ) (2 — a¸) ( 2 — a ‚ ) (λ — a¸ ) , risulta da quanto precede che quest' equazione ad otto termini è ridu cibile alla seguente a soli quattro :

-(aa )(α - a¸) ( α,k — a, ) (a, — αz8 ) Aµ µµ --2 (a —·λ¹ 2¹ )(α ) (a , — 2¹)(a, —— 2¹¹¹) ( aµ — 2¹) λ — a

0.

Se si introduce ora una relazione lineare arbitraria fra le quattro fun