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aumentasse anche di una unità sola, allora il prodotto parziale relativo alla nuova cifra non potrebbe più sottrarsi dall’ultimo resto completato (Tema secondo, pag. 41, e seg.). D’onde si conclude in primo luogo
Che, come facendo il quadrato o cubo della radice imperfetta trovata di un proposto numero decimale ne resulta un secondo tale, che ogni altro d’altrettante cifre, ossia del medesimo denominatore, non può esprimer per difetto più da vicino il valore di cotesto numero proposto (Tema terzo, pag. 72), così facendo il quadrato o cubo della medesima radice, dopo avervi aumentata l’ultima cifra di una unità (la quale potrà perciò dirsi piucchè perfetta), ne resulterà un terzo numero decimale tale, che ogni altro del medesimo numero di cifre, ossia del denominatore medesimo, non potrà esprimere per eccesso più da vicino il valore del medesimo numero decimale proposto.
Ma d’altronde sappiamo, che aumentandosi di una unità l’ultima cifra di un numero decimale qualunque, il suo quadrato si aumenta della somma
1.° Del doppio prodotto delle sue cifre per una unità decimale dell’ordine dell’ultima cifra,
2.° Del quadrato di questa unità;
