Lezioni di analisi matematica/Capitolo 8/Paragrafo 55

Capitolo 8 - Derivazione di una somma

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§ 55. — Derivazione di una somma.


La funzione sia uguale alla somma


delle funzioni che supponiamo derivabili. [p. 179 modifica]Cerchiamo la derivata della . Supporremo . La dimostrazione vale però affatto analoga in generale.

Si ha per definizione

.


Donde:

La derivata della somma di due o più funzioni, che posseggono derivata (finita), eiste ed è uguale alla somma delle derivate di queste funzioni.

Questo teorema vale anche per funzioni complesse (cfr. § 50).

β) Oss. 1a. Un caso particolare del precedente teorema è evidentemente il seguente:

Le derivate di e di sono uguali (poichè la derivata di è nulla) (naturalmente, se esistono).

Si propone al lettore di illustrare categoricamente questo teorema, osservando che dalla curva si passa alla mediante una traslazione.

Nel caso che sia lo spazio percorso da un punto mobile all'istante , quale significato assume quest'osservazione?

Oss. 2a. Un teorema affatto analogo al precedente vale per la differenza di due funzioni; in particolare la derivata di è .