Le operazioni del compasso geometrico e militare (Favaro)/Operazione IX
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COME CON L’ISTESSE LINEE POSSIAMO TROVARE LA PROPORZIONE
TRA DUEFIGURE SUPERFICIALI TRA DI LORO SIMILI.
Operazione IX.
Sianci, per essempio, proposti li due quadrati A, B, o vero qualunque due altre figure, delle quali le due medesime linee A, B siano lati omologhi. Volendo trovar qual proporzione abbino tra di loro le dette superficie, prendasi con un compasso la linea B, la quale, aprendo lo Strumento, si applichi a qual si voglia punto di esse Linee Geometriche, e sia, per essempio, al 20; dipoi, non movendo lo Strumento, prendasi col compasso la linea A, e questa applicata alle Linee Geometriche, veggasi a che numero si adatti; e trovato, v. g., che si
aggiusti al numero 10, dirai la proporzione delle due figure esser quella che ha a 10, cioè doppia. E quando la grandezza di questa linea non si accomodasse precisamente ad alcuna delle divisioni, dobbiamo rinovare l’operazione, ed, applicando ad altri punti che alli 20, tentare sin tanto che l’altra linea ancora esattamente si accomodi a qualche punto; il che trovato, sapremo consequentemente la proporzione delle due figure assegnateci, per esser lei sempre la medesima che quella de i numeri delli due punti, alli quali le dette linee, nella medesima apertura dello Strumento, si accomodano. E quando dell’una delle due piante proposteci fusse data la capacità, si troverà il contenuto dell’altra nel medesimo modo. Come, per essempio: Essendo la pianta della linea B campi, si cerca quanto saria la pianta A: accomoda la linea B trasversalmente ai punti 30, e vedi poi a qual numero si adatti, pur trasversalmente, la linea A; e tanti campi dirai contenere la pianta di essa linea A.