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Le operazioni del compasso geometrico e militare/Operazione I

Operazione I

../A i discreti lettori ../Operazione II IncludiIntestazione 16 maggio 2008 75% Matematica

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DIVISIONE DELLA LINEA.

Venendo alla dichiarazione particolare delle operazioni di questo nuovo Compasso Geometrico e Militare, primamente faremo principio da quella faccia di esso nella quale sono notate quattro coppie di linee con loro divisioni e numeri; e tra esse parleremo prima delle più interiori, denominate Linee Aritmetiche per esser le loro divisioni fatte in proporzione aritmetica, cioè con eguali eccessi, che procedono sino al numero 250, dalle quali trarremo diversi usi. E primamente:

Col mezo di queste linee potremo dividere una linea retta propostaci in quante parti eguali ne piacerà, operando in alcuno delli infrascritti modi.

Quando la proposta linea sia di mediocre grandezza, sì che non ecceda l’apertura dello Strumento, piglieremo con un compasso ordinario l’intera quantità di quella, e questo spazio applicheremo traversalmente, aprendo lo Strumento, a qualunque numero di esse Linee Aritmetiche, pur che sia tale, che sopra le medesime linee ve ne sia un minore, e da quello contenuto tante volte quante sono le parti in che si ha da dividere la linea proposta; ed aggiustato in tal guisa lo Strumento, e preso lo spazio traversale tra i punti di questo minor numero, questo senz’alcun dubbio dividerà la proposta linea nelle parti ordinateci. Come, per essempio:

Dovendo noi dividere la linea data in cinque parti eguali, pigliamo due numeri de’ quali il maggiore sia quintuplo dell’altro, come sariano 100 e 20, ed aperto lo Strumento aggiustiamolo in maniera, che la distanza già presa col compasso si adatti traversalmente alli punti segnati 100.100, e non movendo più lo Strumento, prendasi la distanza pur traversale tra li punti delle medesime linee segnati 20.20; perché indubitatamente questa sarà la quinta parte della linea proposta. E con simile ordine troveremo ogn’altra divisione: avvertendo di prendere numeri grandi, pur che non si passi 250, perché, così facendo, l’operazione riuscirà più facile ed esatta.

Compasso Galileo 01.gif

L’istesso potremo conseguire operando in un altro modo; e l’ordine sarà tale. Volendo dividere, per essempio, la sottoposta linea AB, v. g., in 11 parti, prenderò un numero multiplice dell’altro undici volte, come saria 110 e 10, e presa col compasso tutta la linea AB, l’accomoderò traversalmente, aprendo lo Strumento, alli punti 110; dipoi, non si potendo sopra le medesime linee prendere la distanza tra li punti 10, li quali vengono occupati dalla grandezza della nocella, in vece di questa si piglierà l’intervallo tra li punti 100.100, stringendo un poco il compasso; del quale fermata poi un’asta nel punto B, noterò con l’altra il segno C, onde la rimanente linea AC sarà la undecima parte di tutta l’ AB; e similmente, fermata l’asta del compasso in A, segnerò verso l’altra estremità il punto E, lasciando la EB eguale alla CA. Dipoi, stringendo ancora un poco il compasso, prenderò l’intervallo traversale tra li punti 90.90 e questo trasporterò da B in D, e da l’ A in F, ed averò due linee CD, FE, undecime parti ancor’esse della intera. E col medesimo ordine trasferendo di qua e di là le distanze prese tra li punti 80.80, 70.70, etc., troveremo le altre divisioni; come nella sottoposta linea distintamente si vede.

Compasso Galileo 02.gif

Ma quando ci fusse proposta una piccolissima linea da dividersi in molte parti, come sarebbe, per essempio, la seguente linea AB, per dividerla, v. g., in 13 parti, potremo secondo quest’altra regola procedere.

Prolunghisi occultamente essa linea AB sino in C; e misurate in essa altre linee, quante ci piaceranno, eguali alla AB, e siano nel presente essempio altre sei, sì che AC sia settupla di essa AB, è manifesto che di quelle parti, delle quali la AB contiene tredici, tutta la AC ne conterrà 91; onde, presa con un compasso tutta la AC, l’applicheremo traversalmente, aprendo lo Strumento alli punti 91.91, e, stringendo poi il compasso a un punto meno, cioè a li punti 90.90, trasporteremo questa distanza dal punto C verso A; perché, notando il termine verso A, si lascerà la novantunesima parte di tutta la CA, che è la tredicesima della BA, fuori, pur verso il termine A. E così, se ci piacerà, verremo stringendo di punto in punto il compasso all’89, 88, 87, etc., e trasporteremo questi intervalli dal termine C verso A, e si verranno di grado in grado ritrovando e notando le altre particelle della linea proposta AB.

Ma se finalmente la linea da dividersi fusse lunghissima, sì che eccedesse di molto la maggiore apertura dello Strumento, potremo in ogni modo prendere di essa la parte assegnataci, la quale sia, per essempio, la settima. Ora per trovarla, avendoci prima immaginati due numeri, l’uno settuplo dell’altro, quali sieno, v. g., 140 e 20, costituiscasi lo Strumento in qual si voglia apertura, e da esso presa con un compasso la distanza traversale tra li punti 140.140, veggasi quante volte questa è compresa nella gran linea proposta; e quante volte vi è contenuta, tante volte l’intervallo traversale tra li punti 20.20 si replichi sopra la gran linea, e si averà la sua settima parte, quando però l’intervallo, che si prese tra li punti 140, avesse misurato precisamente la data linea. Ma se non l’avesse misurata a punto, bisogneria prendere dell’avanzo la settima parte, secondo il modo di sopra dichiarato, e questa aggiugnere a quell’intervallo che fu sopra la gran linea più volte replicato; e si averà la settima parte a capello, secondo che si desiderava.