La fisica dei corpuscoli/Capitolo 10/4

by Giuseppe Gianfranceschi

Capitolo 10 - La teoria di Bohr

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Giuseppe Gianfranceschi - La Fisica dei Corpuscoli (1920)

Capitolo 10 - La teoria di Bohr

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4. — La teoria di Bohr. — Il Bohr ha proposto un modello di atomo sostanzialmente diverso da quello del Rutherford ma lo ha soltanto adattato alle esigenze della teoria del Planck sulla discontinuità dell’emissione di energia raggiante.

Il Bohr¹ pone come postulato fondamentale che l’elettrone non emette energia con continuità durante il suo moto vibratorio, ma soltanto durante il passaggio da uno stato stazionario ad un altro. Se l’elettrone, per es., ruota intorno al nucleo compiendo un’orbita circolare può subire una brusca variazione del raggio dalla sua traiettoria; durante questa variazione l’elettrone emette energia. E, se nel primo stato l’energia era ${\text{A}}_{1}$, nel secondo è divenuta ${\text{A}}_{2}$, l’energia emessa

226)	$\mathrm {E} \,=\,{\text{A}}_{1}\,-\,{\text{A}}_{2}$

sarà, secondo richiede la teoria dei quanti,

227)	${\text{E}}=h\nu$,

dove h è la costante di Plank, e $\nu$ la frequenza di vibrazione.

L’equilibrio del sistema è regolato ancora dalle leggi ordinarie della meccanica finchè il moto dell’elettrone è stazionario, ma queste non valgono più durante il passaggio da uno stato all’altro. La radiazione emessa durante il passaggio è omogenea ed espressa dalle ${\text{E}}=hv$, e soltanto se si tratta di vibrazioni lente l’energia riprende la forma che ha nell’ordinaria elettrodinamica.

Con questa ipotesi il Bohr ha potuto dimostrare le leggi delle linee spettrali date dal Balmer e dal Rydberg, e i fenomeni dello Zeeman e dello Stark.

Così per un sistema costituito da un elettrone e da un nucleo positivo, come è l’atomo dell’idrogeno, la formola data dal Bohr in accordo con le serie di Balmer, Rydberg e Ritz² è questa:

228)	$\nu \,=\,{\frac {2\pi ^{2}e^{2}E^{2}{\text{M}}m}{h^{3}\,({\text{M}}\,+\,m)}}\left\{{\frac {1}{n_{1}^{2}}}\,-\,{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right\}$

in cui e ed E sono le cariche dell’elettrone e del nucleo, m ed M le loro masse, h la costante di Planck.

Note

1. N. Bohr, On the constitution of Atoms and Molecules, Ph. M. vol. 26, p. I, 476, 857 (1913) e Ph. M., vol. 27, p. 506 (1914).
2. Vedi formola 3’).