La Nova Scientia/Libro terzo/Propositione XII

by Niccolò Tartaglia

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Niccolò Tartaglia - La Nova Scientia (1558)

Libro terzo - Propositione XII

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Propositione. XII.

Eglie possibile a invistigare, et conoscere la distantia de una cosa apparente, o sia orizontale, over ypothumissale o vogliam dire diametrale.

S

Ia prima il ponto .a. situato nel piano del horizonte dico che eglie posiibile a considerare, over conoscere quanto sia dame distante, et per invistigar questo, piglio il mio fabricato istrometo, et lo pianto rettamente cioè perpendicolarmente in terra, et acontio la dioptra, over trasguardo talmente che stia rettamente sopra del detto istromento (cioè secondo che fu diffinito nella precedente) dapoi torzo et retorzo tanto detto istrometo che per due di quelle ponte, over busi della detta dioptra io veda il detto ponto .a. et visto che io habbia (poniamo per le due ponte, over busi .b c. della retta dioptra come nella sequente figura appare) mi formo un’altra linea perpendicolare (cioè a squara) sopra la linea .b c a. et per formarla senza muovere il detto istromento, ne manco la retta dioptra, over trasguardo per le altre due ponte, over busi .d e. direttamente, et fazzo piantar per un gran tramito di lontano due bacchette rettamente in terra, l’una distante almen .4. over .5. passa l’una da l’altra, ma talmente che ambe due caschino sotto del detto mio trasguardo, cioè sotto la retta linea .d e f. le qual bachette in questo caso pongo che l’una sia in ponto .g. et l’altra nel detto ponto .f. et queste due bachette le fazzo piantare accio mi conservino et dimostrino la detta linea .d e f g. fatto questo cavo el detto mio istromento (senza movere la dioptra della sua rettitudine) et me discosto per quanti passa me parera dal detto luoco primo, et questo discostamento lo posso far da qual banda mi pare, cioè, over verso le due bachette gia piantate, over dalla parte conversa, ma per al presente me voglio discostar andando verso le due bachette, cioè verso li dui ponti .g f. et tal discostamento pongo che sia passa .15. nel qual loco pianto de novo il detto mio istromento, ma talmente che sia nella medesima linea, che ne dinotara le dette due bachette il che facilmente se conoscera trasguardando, et incontrado le due ponte, over busi d e. della retta dioptra con le dette due bachette, si come fu fatto nel primo loco, et fatto questo eglie cosa chiara che stante la detta dioptra retta sopra dil detto istromento (in questo secondo luogo) et guardando per le due ponte, over busi .b c. non si potrà vedere il ponto .a. anci sara forza (volendolo vedere per

le dette due ponte, over busi il detto ponto .a.) a obliquare, over torcere la detta dioptra (senza mover listromento)con la ponta, over buso .c. verso il detto .a. come che nella figura del .2. luovo appare, et fatto questo guardo diligentemente quanto se sia discostata la linea .b c. della dioptra dalla sua rettitudine cioè dal ponto .h. et questo lo conoscero per vigor di ponti, et minuti già descritti nel lato del .2. quadro cioè quanti ne restaranno discopti fra .h.. et .i. hor poniamo che dal .h. al .i. siano. .4. ponti, cioè de quelli che ciascaduna mitta del 2.quadrato ne è 12) diro per la regola volgarmete detta del .3. se 4. ponti mene da .12. per la mitta del lato che me dara quelli 15. passa che havemo supposto che sia dal loco dove se piantò prima lo istrotomento al luoco dove se pianto alla .2. volta, onde multiplicaro quelli 15. passa per .12. fara .180. et questo partirò per 4. mene venira .45. et passa .45. conchiudero che sia dal luoco dove che prima se piantò listrumento al ponto .a. et cosi se per sorte ogni ponto fuss diviso in .12. minuti et che per sorte dal ponto .h. al ponto .i. fusse, poniamo caso minuti .8. io direi se minuti .8. mi da minuti .144. (cioè la mitta del lato del quadro) che mi dara passa 15. onde multiplicaria li detti passa 15. sia li detti minuti .144. faria 2160. et questo parteria per li 8. minuti ne veniria passa 270. et passa 270. conchiederia che fusse dal detto luoco dove che se pianto prima il detto nostro istromento per fin al detto ponto .a. et cosi procedaría nelle altre simile. hor per dimostrar la causa di tal nostra operatione per abreviar il dire nel centro del istromento della prima positione intenderemo un .k. et nel centro di quello della 2. positione intenderemo un .n. et arguiremo in questo modo, perche la linea .l h. è equidistante alla linea .k a. langolo .h n i. del triangoletto .h n i. sara eguale (per la 29. del 1. di Euclide) al angolo .a. del triagolo .n a k. (per esser alterni) et similmente l’angolo k. del triangolo .n a k. è eguale al angolo .h. del triangoletto .n h i. per esser l’uno, e l’altro retto onde per la 32. del 1. di Euclide li detti dui triangoli .k a n. et .h n i. saranno equiangoli, et (consequentemente per la 4. del 6. di Euclide) saranno delati proportionali onde la proportioe del lato .h i. al lato .n h. sara, come quella del lato .k n. al lato .k a. et perche nel principio fu supposto che il lato .h i. fusse punti .4. et il lato .h n vien a esser ponti 12. (per esser egual alla mitta del lato del quadro) et il lato .n k. fu supposto esser passa 15. onde per ritrovar il lato k a. incognito. per la evidnetia della 16. del 6. di Euclide multiplico il lato .k n. (cioè passa 15.) per il lato .h n. cioè per ponti 12.) fa 180. et questo parto per il lato .h i. cioè per li 4. ponti che mi scopre la dioptra (dal presuposito) mene viene .45. et passa 45. diremo che sia il lato .k a. come che in principio fu determinato et cosi se procedaria quando chel ponto .a. fusse piu in alto over piu basso del orizonte alzando, over abassando la parte davanti del istromento stante pero sempre il bastone dove sara fitto perpedicolare alorizonte si in monte come in piano et sìmilmente le due bacchette che se piantaranno si debbono sempre piantar perpedicolarmente et tai bacchette vogliono esser rettissime, et la tramutatione che se fara dal 1. al 2. loco con listromento, bisogna che sia egualmente distante dal piano del orizonte, Oltra di questo bisogna considerar diligentemente, e minutamente, li ponti et minuti et parte di minuto che lassara scoperti la dioptra, cioè la quantita de .h i. perche ogni picolo errore che si facesse in li detti minuti causariano errore molto evidente nella conclusione perche tai ponti, over minuti vengono a esser partitore, et ogni minimo errore che si faccia nel partitore non poco fa variar lo avenimento.

IN VINEGIA.   M. D. LVIII.