La Nova Scientia/Libro secondo/Propositione V
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Propositione. V.
Se il transito, over moto violente d’un corpo egualmente grave sara ellevato sopra a l’orizonte, la parte curva di quello sara maggiore della quarta parte della circonferentia del cerchio donde deriva, et quanto piu sara elevato, tanto piu sara maggiore di la quarta parte de detta circonferentia, et tamen mai potra esser la mitade di essa circonferentia.
.e h k. et perche l’angolo .f h e. è eguale (per la prima parte della vigesima nona del primo de Euclide) a l’angolo .e a c. et l’angolo .e a c. (per la ultima conceptione del primo de Euclide) è menore d’un angolo retto, adonque l’angolo .e h f.(per comuna sententia) sarà minore d’un angolo retto, onde l’angolo e h k. esteriore (per la 13. del primo de Euclide) sara maggiore d’un angolo retto, et (per la seconda parte della ottava del quinto de Euclide) quatro angoli retti haveranno menore proportione che quadrupla al detto angolo esteriore, et simelmente la circonferentia del cerchio donde deriva l’arco .e f. (per la terza propositione di questo) havera menor proportion che quadrupla, al detto arco, et (per la seconda parte della decima del .5. de Euclide) l’arco .e f. sara maggiore della .4. parte della circonferentia dil cerchio donde deriva che é il primo proposito. Et perche quanto piu se andara elevando sopra a l’orizonte la parte retta .a e. tanto piu menor angolo andara causando la linea .a e. con la linea .a c. et consequentemente la linea .e h. con la linea .f h. et l’angolo .e h k. continuamente se andara agrandando et la proportione de quatro angoli retti a quello sminuendo di quadrupla et simelmente la proportion della circonferentia del cerchio donde deriva l’arco .e f. al detto arco .e f. se andara sminuendo di quadrupla per il che il detto arco .e f.(per la detta seconda parte della decima del quinto di Euclide) andara continuamente crescendo in parte maggiore a’ un quarto de circonferentia che è il secondo proposito. Et perche l’angolo .e h k. esteriore mai se puo egualiare (per la prima parte della trigesimaseconda del primo de Euclide aiutando con la .17. del medemo) a dui angoli retti, adonque la proportion de quatro angoli retti al detto angolo esteriore mai puo esser dupla seguita adonque che la proportion della circonferentia del cerchio d’onde deriva qualunque; arco, ouer parte curva d’un moto violente, mai puo esser dupla al detto arco, ouer parte curva, et consequentemente il detto arco, ouer parte curva mai potra esser la mitade della circonferentia del cerchio donde deriva, che è il terzo proposito.