40|40 Se duoi triangoli equali seranno costituidi sopra equal base d'una medesima linea, & da una medesima parte egli è necessario quelli esser contenuti fra due linee equidistante.
Saino li duoi triangoli .a.b.c. & .d.e.f. equali costituidi sopra le due base .b.c. & e.f. equale, lequal base sono d'una medesima linea, cioè b.f. & ambidui da una parte medesima, cioè uerso .a. et d. dico adonque le detti duoi triangoli esser fra due linee equidistante; e questa è il conuerso della trigesima ottaua, et se approua per quella medesima si come etiam la precedente per la trigesima settima, dal ponto .a. sia tirata una linea equiistante alla .b.f. laquale se la transirà per il ponto .d. è manifesto il proposito, se no quella se la transirà di sopra, ouer di sotto coma le .a.g. trafisca prima di sopra, & sia produtta la .e.d. per fina a quella lequal sia .e.g. & sia tirata la linea .g.f. & per la trigesima ottaua, il triangolo .a.b.c. serà equal al triangolo g.e.f. per la quale cosa il triangolo .d.[p. 35rmodifica].d.e.f.serà equale allo triangolo .g.e.f. cioè, la parte seria equale al tutto, lauqlcosa è impossibile, adonque non transirà di sopra, transisca adunque di sotto, & seghi la linea .d.e. in ponto .b. & sia dutta la linea .f.h. & per la trigesimaottaua il triangolo .b.e.f. sirà equale al triangolo .a.b.c. per la qual cosa serà etiam equale al triangolo .d.c.f. cioe la parte al tutto, laqual cosa è impossibile, adonque perche quella non transirà se non per il ponto .d. è manifesto il proposito.
Theorema. 31. Propositione. 41.
41|41 Se uno parallelogrammo. & uno triangolo saranno costituidi in una medesima basa, & in medesime linee equidistante, el parallelogrammo conuien esser doppio al triangolo.
Sia il parallelogrammo .a.b.c.d. & lo triangolo .e.b.d. sopra la basa .d. fra le due linee .a.c. & .b.d. lequale siano equidistante. Dico che il parallelogrammo .a.b.c.d. è doppio al triangolo .e.b.d. & per questo io tirarò il diametro .a.d. il quale diuide il detto parallelogrammo in due parte equale, per lo correllario della trigesima quarta propositione, adonque il triangolo .a.b.d. serà la mitade del ditto parallelogrammo, & perche'l triangolo .e.b.d. è equale al triangolo .a.b.d. per la trigesima settima propositione, seguita adonque che'l triangolo, e.b.d. sia etiam lui la mità del ditto parallelogrammo .a.b.c.d. che è il proposito. Similmente tu potrai approuare che se un parallelogrammo & uno triangolo seranno costituidi sopra equal base, & fra le medesime linee equidistante, il parallelogrammo serà etiam doppio al detto triangolo, lequalcosa Euclide non ha posto, perchè liggiermente è manifesta da questa precedente, et dal correlario della trigesima quarta, & per la trigesima ottaua, Diuiso il parallelogrammo, per il diametro in duoi triangoli, & sopra la basa del parallelogrammo, fra le medesime linee equidistante costituido il triangolo, al quale il parallelogrammo serà doppio per il detto corelario, et esso triangolo serà equale all'altro, per la trigesimaottaua.
Problema. 11. Propositione. 42.
42|42 Puotemo designar una superficie de lati equidistanti, in un'angolo equale a un'angolo assignato, & ch'essa superficie sia equale a un triangolo assignato.
Sia lo assignato angolo .a. & lo assignato triangolo .b.c.d. uoglio descriuere una superficie de lati equidistanti, che sia equale al dato triangolo .b.c.d. & che duoi di suoi angoli contrapositi siano equali, al angolo .a. perche la non puo hauer uno angolo soto equale al angolo .a. (per la trigesima quarta propositione) diuido la basa .c.d. in due parti equale, per la decima propositione, in ponto.
