Elementi/Libro primo/Propositione 3
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Propositione 3
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3|3 Proposte due linee inequal, dalla più longa di quelle possiamo tagliarne una parte equale alla minore.
Siano le due linee .a.b. & .c.d. inequali, & sia la .a.b. minore, uoglio dalla .c.d. tagliarne una parte che sia equale alla .a b. & per far questo, dal ponto .c. tiro una linea equale alla .a.b. (secondo che se insegna la precedente,) laqual sia la .c.e. farò adonque il ponto .c. centro, et descriuerò un cerchio secondo la quantità della .e.c. ilqual segarà la linea ,c.d. in ponto .f. dico adonque che la linea ,c.f. sera equale alla linea .c.e. perche, ambedue uengono, dal centro .c. alla circonferentia del medesimo cerchio: e perche una e l’altra delle due linee .a.b e .f.c. sono equal alla linea .c.e. quelle medesime seranno fra loro equal, che è il proposito.
Similmente di questa soprascritta propositione si come della passata, molti si suogliono scandalizare per le medesime ragioni della passata, perche in uero questa non è altro che il conuerso della seconda petitione, laquale dimanda che sia concesso che si possa slongar una data linea retta terminata direttamente in longo, quanto ne pare: onde ad alcuno pareria che l’Autthore poteua similmente poner la soprascritta per petitione, cioè, adimandar che fusse concesso che de una data linea retta terminata se ne potesse tagliar quanto ci pare. Cerca à questo rispondo, che la detta seconda petitione è indemostrabile: e la soprascitta è demostrabile, e però uergogna saria stata all’Autthore a poner tal propositione per cosa indemostrabile, essendo demostrabile: e però niuno si debbe scandalizare di tali basse propositione: perche, con queste cose basse, & note, se dimostrerà, poi le cose piu alte, & manco note.