Dalle dita al calcolatore/I/5
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5. Calcoli digitali elaborati
Il calcolo digitale diviene oggetto di nuove e più complesse elaborazioni che consentono maggiore efficienza nei conteggi e l’espressione di numeri molto grandi.
Affascinante e piena di realismo è la scena del censimento del bestiame, realizzata con statuine di legno e conservata al Museo del Cairo. Il bestiame viene fatto passare attraverso una strettoia, incitato dagli schiavi. Su uno dei lati della strettoia ci sono tre uomini addetti alla conta, come si vede dal modo di tenere le braccia e le dita. Sul lato opposto ci sono gli scribi con palette e papiri, nonché alti funzionari.
Censimento del bestiame (particolare), da un modellino in legno dipinto.
Le tecniche digitali elaborate dagli Egizi si sono poi diffuse presso i popoli antichi. Se ne può registrare la codificazione in oriente (presso i Persiani) e in occidente (opere del Venerabile Beda, VII sec.), con varianti minime.
I commercianti della regione di Bombay utilizzano una tecnica basata sul calcolo quinario (base 5). La mano sinistra è usata per evidenziare le unità; la destra per le cinquine. Per contare 1 sollevano il pollice sinistro, per 2 sollevano anche l’indice, e così via fino al 5. A questo punto sollevano il pollice destro (che viene ad assumere il valore di 5) e richiudono le dita della sinistra. Riprendono a sollevare le dita della sinistra. Raggiunto di nuovo il 5, sollevano anche l’indice della destra (valore complessivo 5 + 5 = 10). Richiudono la sinistra e continuano. Quando la destra avrà tutte le dita distese, essa rappresenterà il numero 25; aggiungendo di nuovo 5 unità sulla sinistra, si riesce a contare fino a 30.
Una particolare tecnica di conto duodecimale (base 12) è diffusa in tutta l’area compresa fra Indocina, Turchia ed Egitto. In questo caso entrano in gioco le falangi delle dita della mano destra; il pollice viene utilizzato come puntatore. Si tiene la mano con la palma verso l’alto e si fa scorrere il pollice sulle falangi; si comincia da quella estrema del mignolo (numero 1), si passa alla mediana (2), e a quella prossima al palmo (3); si continua sulla falange estrema dell’anulare (4), sulla media (5), ecc., fino alla falange prossima dell’indice (12). La sinistra è rimasta con le dita distese; al 12, si provvede a ripiegare il mignolo sinistro. Ricominciando a contare sulla destra, si arriva a 24 e allora si ripiega l’anulare sinistro. A 60 tutte le dita della mano sinistra saranno ripiegate.
Il Venerabile Beda elabora o rielabora una particolare numerazione digitale che si ritrova in molti trattati di aritmetica fino al XVIII secolo. È troppo lungo descrivere la posizione di ogni dito; è sufficiente osservare l’illustrazione. Si nota, fra l’altro, che il numero 1.000.000 è illustrato da un uomo con le braccia alzate e congiunte al di sopra del capo; nell’antico Egitto lo stesso numero è rappresentato da un uomo in ginocchio con le braccia tese verso l’alto. Non solo: nella cifra egizia rappresentante l’unità si è voluto scorgere un dito, mentre da due braccia protese sarebbe derivata la cifra del 10.
Antica tecnica di numerazione digitale e corporea: valori sulla mano sinistra e su quella destra. Già nell’antichità le dita sono usate non solo per contare, ma anche per eseguire calcoli, cioè operazioni aritmetiche. Il modo di usare le mani per effettuare somme è piuttosto ovvio, se si rimane nell’ambito delle capacità di rappresentazione del sistema adottato. Esiste una tecnica digitale che consente di usare le due mani a mo’ di calcolatrice per eseguire moltiplicazioni di numeri interi da 6 a 9.
Dovendo eseguire 6 x 8, a tutti e due i fattori si sottrae 5, cioè (6-5 e 8-5)... restano 1 e 3. A questo punto si chiude un dito della mano sinistra e 3 della destra. Tutte le altre dita restano distese. La somma delle dita piegate ci dà il totale delle decine (4, ossia 40 unità). Ora moltiplichiamo il valore delle dita aperte della sinistra per quello della destra (4 x 2) ed otteniamo 8; 40 più 8 ci dà 48, che è il prodotto di 6 x 8.
Moltiplicazione sarda o turca.
Questa tecnica è tuttora viva presso i Sardi, e per quelli emigrati sul continente è uno dei simboli delle proprie radici e della propria identità culturale e ne vanno giustamente orgogliosi. È una tecnica molto antica, nota anche come “regola turca”, perché impiegata dai mercanti turchi per i loro calcoli. La si trova descritta nelle opere del matematico francese N. Chuquet (1445-1500) e del persiano Baha’ ad-din al-Amuli (1547-1622). Tracce di questa tecnica si riscontrano ancora nell’Alvernia, nell’Africa settentrionale, nei Balcani, e in tutto il Medio Oriente, fino in India.
L’esempio è interessante in quanto dimostra che, se oggi la conoscenza delle “tabelline” è diffusa presso ogni ceto, nel medioevo perfino i mercanti dovevano ricorrere ad espedienti per moltiplicare con sicurezza due numeri compresi fra 5 e 10.