Un sistema di postulati per la Geometria Projettiva astratta degli iperspazi: differenze tra le versioni
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'''§ 1.''' — La Geometria projettiva degli spazi da quante si vogliano dimensioni, intesa come scienza autonoma, rimane tuttavia soggetto di controversia per molti, a cui non sembra che tutti i suoi principi siano affermati con quel grado di chiarezza e di rigore, che si pretende a ragione in ogni ramo di scienza esatta. Una succinta analisi delle premesse, su cui potrebbe logicamente fondarsi una dottrina projettiva degli iperspazi, non è dunque fuor di proposito ; quantunque non manchino lavori di molto pregio volti al medesimo scopo, od aventi un fine prossimo a quello <ref>Ved. p. e. A<small>MODEO</small> "''Quali possono essere i postulati, ecc.''" (Atti dell'Accademia dello Scienze di Torino, 1891). — V<small>ERONESE</small> «''Fondamenti di Geometria a più dimensioni, ecc.'' (Padova, 1891). — F<small>ANO</small> «''Sui postulati fondamentali della Geometria Projettiva, ecc.''» (Giornale di Matematiche, 1891). — E<small>NRIQUES</small> «''Sui fondamenti della Geometria Projettiva''» (Rendic. del R. Istituto Lombardo, 1894).</ref>.
In uno studio recente "''
Circa i seguenti postulati non è detto che siano ''indipendenti'' fra loro, nè ''irreduttibili'': condizioni queste, che toccano quasi alla perfezione ideale; soltanto si afferma che essi ''bastano'' (in un cogli assiomi logici <ref>Ai quali (seguendo in questo il DEDEKIND ed altri) ascriveremo altresì le proposizioni primitive sul ''numero intero positivo'' — come ad es. il principio d' ''induzione'' (o, piuttosto, di ''deduzione'') completa — poichè non par guari possibile alcuna scienza deduttiva senza il loro concorso. — Questa comunanza di assiomi (è noto che l' ''Analisi pura'' non ha postulati suoi propri, se tali non siano i principi sul ''numero'' (int. pos.) e sull'idea di ''successivo ad un numero'') è una conferma della solidarietà esistente fra le discipline analitiche e geometriche.</ref>, o leggi del pensiero) a sostener l'intero edifizio d'una geometria projettiva astratta degli iperspazi.
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