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"`È |
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D I E V C L I D E. |
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u duoìangoli rmi perla. 1 3 .propo]ìiion:,dr perche l'angoIa,l:,g.lr, e Inŕim ilcl dì: |
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to nug1ilo,c,li,g,poumd0lo con lo angolo, d,b,g,iu]ì«ma]2rano minori de duoi un- |
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goli rmi , «do:iqu¢·j?.· le rleue due linee, :i,l>,ù', c,d,fE·i·mmo prolraltc dalla .1rre |
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dol Ji,:l,ooucnr•·rr.imio ml alcuna mnfpcr ln quma l|¢|lllDll¢')£0Mllf!|'M arpa- |
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1«'J<.»a:lonque mm [Briano rquidJ:nie·(per la uige/imajìwmla iluììuinuue) che è |
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cmum il proyolìro,c?·r¤rclie qudlo è inipoyibilcfrronno udongue li deni dei au o |
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li.l¤,g,li,d1·,¢,l:.g,ro¤ terni equali che è il primo propofìzogů a quello/ì manilg- |
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Ilaancliorn il lìwndo ; perche l'nug0lo,b,g,h, fì è cquale all'angolo,«,g , ¢ (per la |
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quìnta:le¢iin.1)adnnqiie( per la rinm concmiime)l‘«ngol0,iz,g,e,fml trium equa |
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le nll'angolo,r,l:,g,cl0e lo dlrinfcoferà equak allo inmn/ico all- oppo]ì1o,ib'èil]è |
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· coiiilopropojìroulal qual fìmilmmre [ì mmnŕjla il rerqo,p:i'clie li dui angoli , «,q, |
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e,ár,c,li,g,[bno aq1mli,d·imle!i wmmmiememe l'arigolo.a.g.lJ.Lz]ì«maE·rà ambo |
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ru cqualqdilclic li dui augoll.c.h.g.29".a.g.b.]`0•1o cumuli elli duoì aigoli.ag.l·.w··. |
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4.g,c,@· ymlu: ll dui nug'oli.n.g.e.e9'.a.g,lr. ( per im 3 .)]buo equuli a ilui angoli |
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renipdnnque Ii dui un oli,a,g,li,c9',c,l2,g,fìi*aiir:o cquali 4 dui angoli i·eni,clu[b |
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muli dual angoli innluůei tolti dalla medefìmn parte ucr]ò.e.¤.¢I:: elterzp pro- |
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po ita. |
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Thcorcmmx Prcpolìrìoncgu. |
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jf Sc due lince rcuc fcrxumc equìdìlìaxitca una mcdcma lince , quelle |
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3 o mcdolìme fcranno fra loro eaqmdilkzmtc. |
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jiuno leilue lìm:ñ.¤.b . Q?'. filiali; quale luna gr |
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' rrajìauon icli ante alle in:«.e. .Dicoc ie ue em E |
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duelin¢e,eio:1:,a.b.¢9·.¢.¢l.fono}ì'« loro equiddyaiite. · E |
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B queflo è uero miiuerfhlmmte , ofono le dette lùiee. ç ‘ f |
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a.b.dr·.e.d.in una medemujìiperfìcieccn la medijìma l- A |
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lirieunfioiieramentenon (mmm in uuqllòloco mm [E r m |
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intemle alrrameme , fe non fècomloc ze tutte flavio in ~ |
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- una]liper}ì:ìe,e9·' diquelleclejbnoìndiunppipujcie Q |
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fa proua nellanouapropofitione del. 1 Lrbsjòno equi , |
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•li]fm:e)hor ailimque liana ruuem in una jupeyfìcìeìe tiraro le lmea.g.l:,f an |
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da le dem trelineenclli mpimrì.k,l.m.29" perch: la.a.b.èequid1J?ante alla.e?l'E |
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golo.i1.lg,l[) equule l1l|`«rigolo.hl£;;L:rla prima am dcllafmedŕtn pcbejbno |
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mule¢mi)e perth: la.c.d.è mi s ui ' nte nHa.¢.[5'<m olo.f ,K.(e_#rb1]ìca)]Z=rà |
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c riale all'«ngolo.l.m.d.(unn·ìu]?eo ajì o£po[ìr0,pèrla]§condu parte della precedé |
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¢Z)dil;befèIiduoi¤ng0li.l.n:.d.e9".u.K. ciafŕmiè equal;-aIl’ang0l¤.k,lf (perla |
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prima :oncmlone)feymmo trium fh: loro cqualgper luqiial colìfè l'¢mgolo.a. lg}, |
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Que- A equal allaugolo,l.m.d.l: dma due Hn¢c.a.b.dr.c;elJñnoe iildilìanteñper la alga |
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jìmajènima propolitìuncjpercbe lì dmì iluiai1golì]bn0raag¤1¤l,rlfè e proyejìw, |
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gf; i'r0blcma.;o. Pmpoñcinncg x. |
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3 x Da uno pcnto dato fora di una prcpufh tutta lima patcma cundnr |
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ì rc una linea retta cquidilfantcaqucllalincapmpcfla. |
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. ru |
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</noinclude><section begin=29 />''a duoi angoli retti per la .13. propositione, & perche l'angolo ,b,g,h, e minor del ditto angolo ,c,h,g, ponendolo con lo angolo, d,h,g, in suma serano minori de duoi angoli retti , adonquese le dette due linee, a,b, &, c,d, seranno protratte dalla parte del ,b,d, concorreranno ad alcuno ponto (per la quarta petitione) come seria al ponto ,k, adonque non seriano equidistante (per la uigesima seconda diffinitione) che è contra il proposito, & perche questo è impossibile, seranno adonque li detti dui angoli ,b,g,h, & ,c,h,g, coalterni equali che è il primo proposito, & da questo si manifesta anchora il secondo; perche l'angolo ,b,g,h, si è equale all'angolo ,a,g,e (per la quintadecima) adonque (per la prima concettione) l'angolo ,a,g,e, serà etiam equale all'angolo ,c,h,g, cioe lo estrinsico serà equale allo intrinsico a se opposito ,ch'è il secondo proposito, dal qual similmente si manifesta il terzo, perche li dui angoli ,a,g,e, & ,c,h,g, sono equali, dandoli communemente l'angolo .a.g.h. la suma serà anchora equale, dilche li dui angoli .c.h.g. & .a.g.h. sono equali alli duoi angoli .a.g.h. & .a.g.e. & perche li dui angoli .a.g.e. & .a.g.h. (per la .13.) sono equali a dui angoli retti, adonque li dui angoli ,a,g,h, & ,c,h,g, seranno equali a dui angoli retti, che sono li duoi angoli intrinsici tolti dalla medesima parte uerso ,c,a, che è el terzo proposito.''<section end=29 /> |
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<section begin=30 /><div align=center>Theorema.21. Propositione.30.</div><section end=30 /> |
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30|30 Se due linee rette seranno equidistante a una medema linea, quelle medesime seranno fra loro equidistante. |
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[[Immagine:Euclid030v.png|right]] |
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''Siano le due linee .a.b. & .c.d. delle quale l'una & l'altra siano equidistante dalla linea .e.f. Dico che queste due linee, cioe la ,a.b. & .c.d. fono fra loro equidistante. Et questo è uero uniuersalmente, o siano le dette linee, a.b. & .c.d. in una medema fuperficie con la medesima linea .e.f. oueramente non (tamen in questo loco non se intende altramente, se non secondo che tutte siano in una superficie, & di quelle che sono in diuerse superficie si approua nella nona propositione del .II. che sono equidistante) hor adonque siano tutte tre in una superficie io tirarò la linea .g.h. segando le dette tre linee nelli tre ponti .k.l.m. & perche la .a.b. è equidistante alla .e.f. l'angolo.a.k.l. si è equale all'angolo .k.l.f. (per la prima parte della precedente perche sono coalterni) e perche la .c.d. è etiam equidistante alla .e.f. l'angolo .f.l.k. (estrinsico) serà equale all'angolo .l.m.d. (intrinseco a se opposito, per la seconda parte della precedente) dilche se li duoi angoli .l.m.d. & .a.k.l. ciascun è equale all'angolo .k.l.f. (per la prima concettione) seranno etiam fra loro equali, per laqual cosa se l'angolo .a.k.l. è equal all'angolo .l.m.d. le dette due linee .a.b. & .c.d. sono equidistante (per la uigesimasettima propositione) perche li detti dui angoli sono coalterni, ch'è el proposito.'' |
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<section begin=31 /><div align=center>Problema.10. Propositione.31.</div> |
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31|31 Da uno ponto dato fora di una proposta retta linea potemo condurre una linea retta equidistante a quella linea proposta. |
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<references/></div></noinclude> |
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