Quesiti et inventioni diverse/Libro primo/Quesito settimo

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Niccolò Tartaglia - Quesiti et inventioni diverse (1554)

Libro primo - Quesito settimo

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Quesito settimo fatto dal medesimo Signor Prior di Barletta.

PRIORE.: Hiersera uoi concludesti, & con buone ragioni naturale uoi dimostrasti qualmente una balla tirata da una artegliaria, mai ua per linea retta in parte alcuna, saluo che rettamente uerso il cielo, ouer rettamente uerso il centro del mondo. Hor ue dimando donde procede, che tirandose ad alcun segno de mira, alcuna fiata si da precisamente in brocca, cioe nel segno tolto de mira, alcun’altra fiata si da di sotto, & alcun’altra di sopra dal segno.
N.: Tutto questo procede dalle mire, perche se la mira dauanti é precisamente tanto alta, quanto quella de drio, cioe, che l’una, & l’altra siano egualmente lontane dal fondo del uacuo della canna di tal pezzo, & che colui, che uol tirare ad alcun segno, incontri col suo occhio precisamente el detto segno con le due mire, cioe con le istremita di quelle sempre in tal caso dara alquanto di sotto dal segno, & quanto piu il detto segno sara lontano, tanto piu bassa sara la botta, & é conuerso, cioé, che quanto piu sara propinquo il detto segno, tanto men bassa sara la detta botta. Questo medesimo, & con maggior differentia, seguiria quando che la mira de drio fusse piu bassa, ouero piu corta di quella dauanti, dico piu corta in respetto al fondo del uacuo della canna del pezzo.
P.: Non ue intendo.
N.: Accio meglio me intendiati uoglio ponere figuralmente la sottoscritta artegliaria con le due mire e. &. d. le qual due mire poniamo in questo caso, che siano equale, cioe, che le due istremita di quelle (cioe. c. &. d.) siano egualmente distante dal fondo del uacuo della canna, & con queste due mire sia incontrato el ponto. e. cioe supponemo, chel ponto. e. sia el segno, che hauemo tolto de mira per tirarui, hor dico in questo caso, che necessariamente sempre se dara alquanto piu basso del segno, & sia tal segno lontano, ouero propinquo quanto si uoglia. Perche la nostra linea uisuale (qual sia la. c. d. e.) sempre procedera, ouero se estendera egualmente distante al uacuo della canna, ouero alla linea, che sia protratta rettamente in longo, secondo l’ordine del uacuo della canna, ouero centro di quella, la quale in questo caso pongo sia la linea. f. g. et perche il ponto. g. é necessario esser piu basso del ponto. e. per tanto quanto che é dal ponto. d al centro della canna, si uede adunque, che se la balla andasse perfettamente per linea retta, in questo caso lei percuotteria de sotto dal segno, cioe in ponto. g. ma per esser stato dimostrato, che in simei tiri la balla mai ua per linea perfettamente retta, ma sempre per obliqua, ouer curua seguita di neceßita, che tal balla dia, ouer dara di sotto dal ponto. g. come saria à dire in ponto. i. & perche ogni commune intelletto, senza altra dimostratione, confirmara in questo caso, che quanto piu sara lontano el detto segno. e. tanto piu basso sara el ponto. i. perche el transito, ouer moto curuo con tinuamente si ua piu curuando uerso terra, che è il primo proposito.

El secondo proposito (cioè, che se la mira dauanti sara piu alta, che quella de drio, che simelmente la botta sempre dara piu bassa del segno, & in ogni uerso, & molto piu basso di quello faria con le mire eguale, & questo senza altra dimostratione è manifesto, come per la figura sottoscritta sensibelmente si uede, e pero sopra di cio non diro altro, saluo che questi dui essempi, quantunque siano dati nel tirar aliuello si debbe intendere il medesimo succedere in ogni altro uerso.

PRIORE.: Questi dui uostri essempi, gli ho inteso benißimo, si che uegnamo pur all’altra parte, cioè doue nasce, che molte uolte si da in brocca, & alcuna fiata di sotto dal segno. N. Detta la conditione, & qualita delle botte, che occorre, quando che le due mire sono eguale, & etiam quando, che la mira dauanti è piu alta di quella de drio (cioè, che in l’una, & l’altra sempre de neceßita si da di soto dal segno.) Horresta solamente à narrare le conditione, & qualita delle botte, che puo occorrere quando che la mira dauanti sia alquanto piu bassa, cioè alquanto piu corta di quella de drio, & questo piu bassa, ouer piu corta si debbe intendere sempre (come di sopra fu detto) in rispetto al fundo del uacuo della canna del detto pezzo. Dico adunque, che quando la mira dauanti sara alquanto piu bassa di quella de drio in tal caso puo occorrere, che alcuna fiata se dia in brocca, & alcun’altra, che se dia di sopra, & alcun’altra di sotto dal segno.
P.: Perche ragione.
N.: La ragione è questa, che ogni uolta, che la mira dauanti sia alquanto piu bassa di quella de drio (per la quinta petitione di Euclide) la nostra linea uisuale è necessario concorrere con la linea retta, che procede rettamente secondo lo aßis del uacuo della canna, & perche il transito, ouer viaggio, qual debbe far la balla (quantunque il non sia retto, ne che uada realmente per la detta linea che procede rettamente secondo l’ordine del aßis del uacuo della canna del pezzo) tamen per molto spacio ua quafi contiguo con quella, ouer poco lontano da quella. E per tanto tal segamento puo esser in tal luoco che la medesima linea uisuale seghera anchora il transito, ouer uiaggio qual debbe far la balla. (Et questo accadera quando che la mira dauanti sara piu bassa del douere rispetto a quella de drio) & puo anchora esser in tal luoco, che non solamente la detta linea uisuale non seghera il detto transito, ouer uiaggio, ma anchora non lo toccata, & questo accadera quando che la mira dauanti non sara a sufficientia piu bassa di quella de drio. Anchora puo esser in tal luoco che tal linea uisuale sara contingente con il detto transito, ouer uiaggio qual debbe farla balla, & questo occorrera quando che la mira dauanti hauera la sua debita & conueniente bassezza rispetto alla mira de drio, se per sorte adunque la nostra linea uisua le seghera il detto transito, ouer uiaggio qual debbe far la balla, & che per sorte anchora il segno che se tuol de mira, sia precisamente nel ponto di tal intersecatione senza dubbio la balla dara precisamente in brocca, ma se per caso il detto segno sara di dentro da tal interseccatione, cioe piu in uerso il pezzo, tal balla dara sempre alquanto di sotto dal segno, cioe dalla brocca di quello, & quanto piu il detto segno sara remoto, ouer lontano datal interseccatione, cioe piu uerso il pezzo, tanto piu basso dal segno, ouer dalla brocca di quello, dara la detta balla. Ma se per caso il detto segno sara alquanto fuora della detta interseccatione, cioe alquanto piu alta de tal interseccatione, tal balla dara di sopra dal detto segno, & quanto piu sara da quello lontano (per un certo spacio) tanto piu dara di sopra da quello.
P.: Non ue intendo troppo bene.
N.: Poniamo per figura la sottoscritta artegliaria, & le due mire di quella siano. c. &. d. & sta la mira. d. piu bassa della mira. c. & sia la linea che procede rettamente secondo l’ordine del aßis del uacuo della canna, la. f. g. & il transito, ouer uiaggio qual debbe far la balla la linea. h. i. & la nostra linea uisuale quella che procede rettamente secondo l’ordine delle due istreme ponte delle due mire. c. &. d. la quale necessariamente (come è detto) seghera la linea. f. g. & per tanto poniamo anchor che quella seghi la detta linea. h. i. in ponto. k. (come di sotto appar in figura) hor dico, che se il segno che se tuol de mira sara precisamente in ponto. k. tal balladara precisamente in brocca, & se per caso il detto segno fusse di dentro di tal interseccatione, cioe in uerso del pezzo, come saria adire in ponto. m. tal balla dara sempre alquanto di sotto dalla brocca del detto segno, perche per tutto tal luoco, ouer spacio il transito della balla passa sempre di sotto dalla nostra linea uisuale, & quanto piu remoto sara il detto segno dal ponto. k. cioe quanto piu sara uerso il pezzo, tanto piu bassa sara la detta nostra botta, niente dimeno tal bassezza in un simil caso mai puo esser eguale alla differentia, che è dalla istremita della mira dinanti, cioe dal ponto. d. al centro del foro del pezzo, ouer uacuo della canna, la qual differentia è circa alla mita della grossezza del pezzo nella parte de drio, cioe nella culatta, e per tanto, essendo il segno doue se tira de mira di qua da tal interseccatione, il bombardiero è soggietto a poco errore (per conto delle mire.) Ma quando tal segno fusse alquanto fuora da tal interseccatione, come saria a dire in ponto. l. tal balla dara di sopra dal segno, per che per un longo tramito, ouer spacio, il transito della balla passa di sopra dalla linea uisuale, e pero quanto piu lontano sara il detto segno dal ponto. k. per un longo spacio, tanto piu alta sara la botta, uero è, che à longo andare la balla con il transito suo curuo, ouer naturale ritornera à segare un’altra uolta la nostra linea uisuale, perche la nostra linea uisuale. c. d. k. l. procede in infinito rettamente, & la balla per il transito. h. k. i. non procede in infinito, anci con tempo ua mancando, & siua curuando uerso il centro del mondo, & finalmente se redrizza rettamente di moto naturale (non trouando resistentia) uerso il detto centro del mondo, e pero eglie necessario che a longo andare che la ritorni con il transito suo à interseccarse un’altra uolta con la nostra linea uisuale, e pero se il detto segno fusse tanto, & tanto lontano, cioe tanto oltra la prima interseccatione fatta in ponto. k. & che per sorte fusse anchora precisamente in quella altra seconda interseccatione, senza dubbio in tal luoco cosi lontano se daria precisamente in brocca, perche ogni uolta che la nostra linea uisuale seghi il transito della balla, eglie necessario che la seghi quello in dui lochi, l’uno de quali, cioe il primo, non puo esser molto lontano, ma l’altro, cioe il secondo è necessario che sia molto, e molto lontano, cioe quasi in fine del suo moto uiolente, & tal hora potria esser nel suo moto, ouer transito naturale, e pero in tal caso essendo il segno che se tuol de mira, in qual si uoglia de questi dui lochi, ouer iterseccationi, necessariamente se daria i brocca.

PRIORE.: Questa Speculatione molto mi piace, & è molto bella, ma non ho troppo ben intesa questa ultima particularita che mi haueti detta, cioe che in dui segni posti in dui diuersi luoghi, ui si possa tirar, & dar de mira, e pero datime un’essempio se possi [...] il è in figura, perche à mi me pare che tal cosa non sia poßibile.
N.: Sia essempigratia la sottoscritta artegliaria con le due mire. c. &. d. secondo il proposito, cioe che la mira. d. sia talmente piu bassa della mira. c. che la nostra linea uisuale seghi il transito, ouer uiaggio qual debbe far la balla, & sia tutto il transito, ouer uiaggio che habbia fatto, ouer che faria la balla (non trouando resistentia) di moto uiolente tutta la linea. h. i. k. l. m. & la linea. m. n. sia parte del transito, ouer uiaggio che quella habbia fatto, ouer faria de moto naturale, hor dico, che se la nostra linea uisuale (procedente per le istremita delle due mire. c. &. d.) Seghara il detto transito, ouer uiaggio. h. i. k. l. m. n. et quella procedendo rettamente in in infinito (per le ragion di sopra aditte) eglie necessario che la interseghi tal transito, ouer uiaggio in dui lochi, cioe uno nella parte retta (ouer men curua.) h. i. k. & l’altro nella parte curua. k. l. m. ouer nel transito naturale. m. n. hor supponamo che nella parte retta. h. i. k. la la seghi in ponto. i. & nella curua in ponto, l. (come nella figura appare) conchiudo adunque che se il segno tolto de mira, sara in qual si uoglia delle dette due interseccationi, cioe in ponto. i. ouer in ponto. l. necessariamente la balla dara precisamente in brocca, & quando che il detto segno sara piu in fuora della prima interseccatione, cioe dal ponto. i. per fin al ponto. k. tanto piu alta sara la detta botta, ma quanto piu oltra al detto ponto. k. per fin al ponto. l. sara il detto segno tanto men alta sara la detta botta, ma quando che il detto segno fusse per alquanto oltra al ponto. l. tal botta necessariamente dara di sotto dal segno, & quando tal segno sara molto oltra al ponto. l. la detta balla non potra arriuare al segno, come (per ragion naturale) credo, che quella possa facilmente comprendere.
P.: Comprendo che eglie troppo il uero. Et certamente questa è stata una bella Speculatione, e pero non uoglio che piu ue affaticati per questa sera, diman de sera direti poi il restante.