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la possedono in grado diverso; essa dovrebbe essere più perfetta nei geometri puri e nei pittori, manchevole in coloro che ciechi da giovani riacquistando la vista hanno un’intuizione imperfetta delle forme geometriche più semplici.
Il sig. B. Russel ha posto la questione dell’a priori sotto una nuova forma, distinguendo l’a priori logico dall’a priori psicologico, che per Kant si confondono. Ma per quanto siamo d’accordo in alcune considerazioni fondamentali, fra le quali quella dell’indipendenza della geometria dalla fisica, non posso associarmi a lui ad es. nè nella dimostrazione che lo spazio, come forma di esteriorità, debba avere un numero finito di dimensioni, mentre lo spazio generale ne ha un numero infinito, nè nell’altra, che egli tenta di dare, che tutti gli assiomi comuni alle tre geometrie non-euclidee sono necessari per ogni esperienza, mentre anche secondo lui sono di origine empirica i postulati stessi delle parallele. Sarebbe opportuno esaminare le conseguenze di tale ipotesi rispetto alla geometria non-archimedea.
Vi sono dei concetti che non ci sono dati direttamente dall’osservazione, come quello dell’illimitato, dal quale abbiamo fatto dipendere quello della dimostrazione per induzione completa, o quello dell’eguaglianza delle figure indipendentemente dal principio approssimativo del movimento dei corpi rigidi, e di questi concetti non è chiaro ancora quanta parte spetti al pensiero e quanta all’esperienza1. Ma per il fatto che nella geometria ai dati imprecisi dell’esperienza noi sostituiamo delle forme precise, come ad esempio quella della retta, ciò non significa che essi siano forme necessarie di ogni esperienza, perchè anche i postulati non-euclidei possono essere sostituiti mediante forme matematicamente precise, senza che si possano considerare come forme trascendentali del nostro spirito. Certo è però che la geometria teorica ha la sua origine nell’esperienza, ma può rendersene indipendente colla formulazione esatta dei suoi assiomi e delle sue ipotesi, e colla dimostrazione della possibilità così di queste ipotesi come degli assiomi quando siano estesi allo spazio illimitato, e con la costruzione di forme che non sono suggerite dall’esperienza stessa. Queste forme però sono costruzioni alle quali conducono gli assiomi tratti dall’esperienza elaborata dal pensiero logico, senza venir meno alle condizioni poste dall’intuizione spaziale.
Il pensiero, la psiche e il senso sono così intimamente connessi fra loro, che la separazione di ciò che è speciale di ciascuno è quasi sempre un problema arduo, se non d’impossibile soluzione, di guisa che la filosofia vi gira intorno da secoli senza potervi mai penetrare completamente e raggiungere una soluzione definitiva. Soltanto con la specializzazione delle ricerche e con un indirizzo sperimentale e scientifico si potrà arrivare in alcuni problemi almeno ad una sintesi filosofica chiara e sicura, onde gli scienziati specialisti potranno prepararne gli elementi. E fra questi problemi possiamo considerare quelli delle idee matematiche; alla soluzione dei quali i matematici hanno contribuito con uno dei più belli monumenti nella storia della scienza.
- ↑ A. Il vero nella mat., nota 3.
