Si prenda infatti
, ciò che può farsi poichè
è convergente, si avrà
e quindi
sarà divergente.
6. Servendosi del teorema del numero 1 è facile anche di dimostrare il seguente: Se
è una serie divergente i cui termini non crescono indefinitamente, la serie
sarà convergente se
e divergente se
.
Prendiamo infatti
, ove
è una quantità positiva e
per la serie
si avrà
ovvero
Ma
; quindi per una formola nota, si avrà qualunque sia