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sulle serie a termini positivi |
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è convergente o divergente secondochè a partire da un certo punto le quantità sono positive o negative.
Osserviamo infatti che per essa si avrà
ovvero
E poichè la serie è divergente, si potrà prendere
e allora si avrà
e quindi, nelle ipotesi fatte, sarà
secondochè le sono positive o negative; e questo evidentemente dimostra il teorema.
Prendendo
si può dunque subito dire: che le serie
sono convergenti se è positiva, e divergenti se è negativa o nulla (Catalan, Traité sur les séries, Paris 1860, pag. 25).