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sulle serie a termini positivi |
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Esempio: Si consideri la serie
ove le ed sono funzioni finite di : si avrà per essa
e quindi, seguendo le notazioni precedenti, sarà
e se è una funzione finita e determinata, si avrà
e perciò la serie in questione sarà convergente se è una funzione finita e sempre positiva di , e sarà divergente quando è sempre negativa, e anche quando tende a zero purchè in questo caso l’espressione , tendendo a zero, divenga infinitesima di ordine finito rispetto ad .
Prendendo , , si ha con Gauss, che la serie
è convergente se è positiva, divergente negli altri casi.
Prendendo