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sulle serie a termini positivi |
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prendendo una volta
![{\displaystyle z={\frac {\beta _{n+1}-\beta _{n}}{\beta _{n+1}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/970636d04d8f0fc306e61e68202441b6e609d3df)
, e un’altra
![{\displaystyle z={\frac {\beta _{n+1}-\beta _{n}}{\beta _{n}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed0554aa654113603649e98c67d5972c1fb15053)
si deducono le due diseguaglianze
quindi, supponendo
, per la prima di queste si avrà
e per la seconda
E poichè quest’ultima espressione è composta di un numero finito di fattori che tendono all’unità, essa pure tenderà all’unità, e quindi si avrà evidentemente
, e per la (6) se ne dedurrà
ove
può avere i valori
Questi risultati ci fanno evidentemente concludere che: Ponendo