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| dévelop. hist. des théories de la physique | 281 |
qui nous paraît simple, tantôt la loi intégrale. La raison en est que le concept mathématique a été inventé, suivant les cas, pour représenter l’une ou l’autre. En induction électromagnétique, par exemple, la loi intégrale, basée sur la notion de flux, est très simple, le flux lui devant précisément son existence. La loi différentielle, ou plus exactement les lois différentielles équivalentes sont compliquées.
Il faut ici soigneusement distinguer une question de métaphysique et une question de méthodologie. Je crois que nos concepts abstraits, nos idées mathématiques nous sont fournies par l’expérience; voilà la question métaphysique. Cependant si nous enseignons la physique, nous devons faire comme si ces concepts étaient antérieurs à l’expérience, pour simplifier et parce qu’une fois découverts, peu importe pratiquement la manière dont ils l’ont été: voilà la question méthodologique. On trouve par exemple au début de mes différents ouvrages d’enseignement des introductions géométriques plus ou moins étendues, où je feins de croire que les concepts mathématiques étudiés sont antérieurs et indépendants de l’expérience. En réalité je ne préjuge pas la question métaphysique.
On dit quelquefois que la physique aide au développement des mathématiques en leur fournissant des problèmes: c’est exact mais incomplet. Elle aide surtout au développement des mathématiques en leur fournissant des concepts; plus exactement elle crée les mathématiques qui sont, non pas une science comme les autres, mais l’ensemble des formes abstraites de raisonnement nécessitées par les autres.
Bien entendu, une fois le concept fourni par une certain expérience, il peut s’appliquer à l’interprétation de beaucoup d’autres très différentes. Par exemple, après que l’observation des faits eut fourni l’idée de fonction et en particulier l’idée de proportionnalité qui est la plus simple, on fut tenté de l’appliquer à tous les phénomènes. Cela réussit parfois, parfois cela échoua.
Résumons maintenant l’histoire de l’électricité.
Au début, les concepts mathématiques nécessaires à son exposé n’étaient pas créés. On procéda donc par analogie; on copia les méthodes de l’Astronomie. Peu à peu les idées se filtrèrent. On comprit ce qu’il y avait d’essentiel dans tous ces tâtonnements. On trouva deux formes particulièrement intéressantes: l’une contenait l’étude abstraite de la déforma-
