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| dévelop. hist. des théories de la physique | 277 |
système de six équations complètes du premier degré contenant 6×6=36 paramètres arbitraires.
Nous voici donc parvenus, en apparence sans jamais consulter l’expérience, à la théorie la plus générale de l’Elasticité des corps solides. Nous n’avons introduit d’autre hypothèse que la petitesse des déformations, l’absence de certains couples sur lesquels je ne puis insister, enfin la notion de proportionnalité. Implicitement, nous posons que les forces sont complètement déterminées par les déformations, et réciproquement que les déformations sont complètement déterminées par les forces, ce qu’on exprime aujourd’hui en disant qu’il n’y a pas d’hystérésis.
Les 36 coefficients n’existent pas nécessairement tous distincts: quelques-uns peuvent s’annuler; plusieurs peuvent avoir des valeurs égales. C’est alors qu’interviennent les conditions de symétrie. En particulier pour que le milieu soit isotrope, c’est-à-dire pour que toutes les directions jouissent des mêmes propriétés, on démontre que seuls subsistent comme distincts précisément les deux paramètres fournis par l’hypothèse de l’attraction suivant une loi absolument quelconque.
La théorie n’est pas plus difficile à parfaire dans le cas d’un cristal. On démontre que l’existence d’un potentiel (ou ce qui revient au même, la conservation de l’énergie) réduit à 21 le nombre des coefficients dans le cas le plus général; suivant la symétrie du cristal, la réduction est plus complète. Je ne puis insister.
Pour en revenir aux corps isotropes la pure et simple introduction des conditions de symétrie fournit exactement le même résultat que l’hypothèse des attractions, pour la raison évidente que cette hypothèse, ne recevant plus aucune limitation d’aucune espèce, ne nous apprend rien en définitive et se trouve par le fait inutile.
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Avant d’aller plus avant, que le lecteur réfléchisse à ce résultat intéressant mais lamentable. Toute l’Elasticité proprement dite (Dieu sait combien de milliers de pages elle renferme sous forme de mémoires et de traités) tient dans les formules générales à deux paramètres; ces formules ne sont que l’expression des conditions de symétrie dans l’hypothèse où les
