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| i numeri e l’infinito | 11 |
il numero d’ordine dell’anno in corso per riguardo ad una serie di anni che ha la medesima origine?
Nel primo caso il principio del secolo ventesimo sarebbe il 1.° gennaio 1900, nel secondo il 1.° gennaio 1901.
Ora, l’Aritmetica, о qualsiasi considerazione a priori, è incapace di sciogliere una questione di questo genere: tanto varrebbe pretendere di sciogliere a priori la questione se chi parla di un «piede» intenda riferirsi al sistema metrico inglese о a quello di un altro paese in cui si usi una misura diversa collo stesso nome.
La rispostasi deve domandare alla storia. La quale c’insegna che quando (con Dionigi il Piccolo) s’introdusse l’uso di contare gli anni dalla nascita di G. C., il numero che figura nella data fu impiegato come numero ordinale. Perciò il secolo ventesimo è cominciato col 1.° gennaio 1901.
Per curiosità ricorderemo che una questione analoga a quella testò indicata sorse anche alla line del secolo decimoottavo, e si trova una nota dell’astronomo Arago che ne definisce chiaramente i termini, nel senso che si è indicato qui sopra.
§ 2 - La serie infinita dei numeri.
6. Empirismo e idealismo. — L’analisi che abbiamo svolto ha messo in evidenza due serie di esperienze sopra le classi di oggetti, i loro diversi aggruppamenti, corrispondenze, ordini, le quali conducono al concetto astratto di numero (cardinale e ordinale). Da questo punto di vista le proprietà fondamentali dei numeri appariscono come proposizioni sperimentali. Ma è il caso di domandarci:
1.° Fino a che punto о in che senso l’esperienza è sufficiente a giustificare tali proposizioni.
2.° Fino a che punto l’esperienza è necessaria per stabilire il concetto del numero e le proprietà ad esso inerenti.
La prima domanda si riferisce all’osservazione seguente:
Operando sopra oggetti e gruppi di oggetti materialmente dati non si arriva in fatto che a numeri non troppo grandi. Un uomo, occupato a contare 10 ore il giorno per 50 anni della sua vita, arriverebbe press’a poco ad 1 miliardo. Le esperienze effettive che dovrebbero verificare le proprietà di numeri così grandi richiederebbero un tempo assai maggiore,
