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“scientia„

Viceversa si riprenda la distribuzione delle classi in classi di classi equivalenti, stabilita al n. 2. In forza delle proprietà $(1\ldots 7)$ quelle classi di classi $(K,K_{1}\;K_{2}\ldots K_{n}\ldots )$ si trovano disposte in uma serie ordinata come indica il seguente quadro:

$K_{1}$	$K_{2}$		$K_{n}$
$(a_{1})$	$(a_{1}\;a_{2})$	$\ldots$	$(a_{1}\;a_{2}\ldots a_{n})$	$\ldots$
$(b_{1})$	$(b_{1}\;b_{2})$	$\ldots$	$(b_{1}\;b_{2}\ldots b_{n})$	$\ldots$
$(c_{1})$	$(c_{1}\;c_{2})$	$\ldots$	$(c_{1}\;c_{2}\ldots c_{n})$	$\ldots$

Pertanto al numero cardinale $n$ che designa il numero degli oggetti di ciascuna classe di $K_{n}$, corrisponde un numero ordinale, cioè quello che connota il posto di $K_{n}$ nella serie

$K_{1}\;K_{2}\ldots K_{n}\ldots$

È chiaro che la corrispondenza fra numeri ordinali e cardinali e quella fra cardinali e ordinali testè definite, sono l’una inversa dell’altra.

Ora immaginiamo di associare ad ogni numero cardinale $(n_{c})$ il suo corrispondente ordinale $(n_{o})$: costruiamo così le classi:

$(1_{c}\;1_{o}),\;(2_{c}\;2_{0})\ldots (n_{c}\;n_{0})\ldots$

Dalla classe $(n_{c},n_{o})$ possiamo ottenere per astrazione il concetto del numero astratto $n$, simbolo comune di un nunero cardinale e del corrispondente ordinale.

Nota. - Nell’uso comune s’impara difatti a operare sopra numeri astratti $(1,2,3...)$ ciascuno dei quali riceve poi il significato di numero cardinale, e concretamente di numero degli oggetti di una certa classe, oppure di numero ordinale, e precisamente di numero d’ordine di un elemento di una certa serie.

Dal doppio uso dei numeri come cardinali e ordinali è nata alla fine del secolo scorso la questione largamente dibattuta nel pubblico «se il secolo ventesimo cominci col 1 gennato 1900 o col 1 gennaio 1901».

La questione consiste in questo: il numero (1900 o 1901) che si scrive nella data, riferendosi alla comune cronologia dell’èra cristiana, designa il numero cardinale degli anni compiuti a partire dalla (presunta) nascita di G. C., oppure