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1) dati due elementi qualunque uno di essi succede all’altro, e questo precede quello;

2) se l’elemento succede a e succede ad , anche succede ad ;

3) ogni elemento, , ad eccezione dell’ultimo, ha un successivo immediato, , di guisa che non vi è alcun elemento che succeda ad e preceda ;

4) ogni elemento, ad eccezione del primo, ha un precedente immediato, di cui è il successivo.

Ciò posto si considerino due serie o classi ordinate:

Cerchiamo di stabilire fra di esse una corrispondenza biunivoca ordinata, per modo che:

1) al primo elemento, , di corrisponda il primo, , di ;

2) se due elementi , si corrispondono, si corrispondano anche i loro successivi.

In forza di queste condizioni ad successivo di in , dovrà corrispondere , successivo di in e quindi ad , ecc. Così procedendo si otterrà effettivamente una corrispondenza ordinata (completa) fra e se le due classi sono equivalenti; altrimenti, se p. es. , si porrà una corrispondenza ordinata fra ed una parte di , restando senza corrispondenti gli elementi che succedono in al corrispondente dell’ultimo di ; si può anche dire che si ha in questo caso una corrispondenza ordinata parziale o similare fra le due serie.

Si considerino ora tre serie qualunque

,
,
,

ed, essendo un elemento qualsiasi di , si supponga soltanto che ciascuna delle classi considerate, sia prevalente alla parte