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| 80 | le sfere omocentriche |
opposti della medesima, e descriventi il suo intiero perimetro nel tempo della rivoluzione zodiacale, intorno agli stessi si faccia girare una prima sfera nel tempo della rivoluzione sinodica. Un punto qualunque P1 dell’equatore di questa sfera si assume come polo di una seconda, la quale giri con velocità doppia in senso contrario alla prima, portando seco il polo P2 distante di un certo arco P1P2 che chiameremo l’inclinazione. Intorno al polo P1 e in senso opposto alla seconda sfera giri, nel medesimo verso che la prima e nel medesimo periodo, una terza sfera, nel cui equatore sia incastrato il pianeta M. È facile comprendere che se all’origine dei tempi i tre punti P1P2M si trovano ordinati sull’eclittica nell’ordine AP2P1MB, dopo qualsiasi tempo l’angolo φ in A sarà uguale all’angolo in P2 e l’angolo in P1 sarà doppio di quelli; ed avendosi AP1 = MP2 = 90°, il pianeta M descriverà lungo l’eclittica e simmetricamente a questa una curva, che varierà di forma secondo il valore che si attribuirà all’inclinazione P1P2. Tale curva, per certi valori dell’inclinazione, si estenderà molto in longitudine e poco in latitudine, ed avendo un centro nel punto O posto in mezzo fra i poli A e B, produrrà, funzionando in modo affatto analogo all’ippopeda, un moto diretto e retrogrado in longitudine, ma avrà sull’ippopeda il vantaggio di poter dare al pianeta nelle vicinanze di O una velocità diretta e retrograda molto maggiore di quella che potrebbe dare l’ippopeda d’Eudosso, dotata della stessa larghezza nel senso della latitudine. Quindi la possibilità di rendere retrogrado il pianeta anche in casi, dove l’ippopeda d’Eudosso è insufficiente a questo scopo.
Se, per esempio, supponiamo P1P2 uguale ad un ottavo di circonferenza, si trova che la curva descritta dal pianeta ha la forma disegnata approssimativamente sulla figura 19. La massima digressione in latitudine non eccede 4°11’: la curva poi occupa in longitudine sull’eclittica 95°1/2, ed ha due nodi tripli collocati verso le estremità, a 45° dal centro O. Durante una rivoluzione sinodica, il pianeta percorre innanzi e indietro una rivoluzione intiera su questa curva, dilungandosi dalla sua posizione media O di 47°2/3, da una parte e dall’altra La velocità del moto diretto e retrogrado di longitudine quando il pianeta è al centro in O è 1,2929 volte la velocità del polo P1 intorno all’asse AB. Essendo ora la rivoluzione di P1 intorno ad AB eguale alla rivoluzione sinodica di Marte,
