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| 68 | le sfere omocentriche |
1. Saturno. Da quanto si è detto sui fondamenti delle teorie planetarie di Eudosso si vedrà, che per completarne gli elementi basterebbe assegnare per ciascun pianeta il valore dell’inclinazione dell’asse della quarta sfera sull’asse della terza; infatti, con questo solo dato si determinano completamente tutte le misure dell’ippopeda, e con questa il moto sinodico del pianeta e l’ineguaglianza solare e il moto in latitudine è totalmente definito. Sventuratamente Simplicio non dà il valore dell’inclinazione nè per Saturno, nè per gli altri pianeti, ma semplicemente indica che questa inclinazione è diversa nei diversi pianeti (V. App. II, § 5). Su questo punto siamo dunque ridotti a semplici congetture. Siccome però è certo, che Eudosso nello stabilire il suo meccanismo ha avuto principalmente in vista, almeno per Saturno, per Giove e per Marte, il problema delle retrogradazioni, così non crediamo di andar troppo lontano dal vero nel supporre, che egli abbia regolato quelle inclinazioni in modo da ottenere per ciascuno dei tre pianeti accennati, un’ippopeda capace di produrre retrogradazioni di ampiezza uguale agli archi di retrogradazione osservati. Onde, senza pretendere di esporre precisamente quello che ha fatto Eudosso, discuteremo quello che deriva dall’accomodare le sue ipotesi all’osservazione dell’arco di retrogradazione, e vedremo come da questo studio si ricavi la spiegazione di più circostanze singolari, che altrimenti apparirebbero oscure ed inesplicabili. Esaminando dunque la teoria di Saturno da questo punto di vista, e sapendo noi che il suo arco di retrogradazione importa circa sei gradi, con alcuni tentativi e calcoli non sarà difficile trovare, che un tal risultamento si ottiene combinando il moto zodiacale di 30 anni col moto sinodico di 13 mesi sulla terza e sulla quarta sfera, adottando per l’asse di quest’ultima un’inclinazione di 6° rispetto all’asse della terza. Allora la lunghezza totale dell’ippopeda sarà di .12°, e la sua mezza larghezza, cioè la massima digressione del pianeta in latitudine dall’eclittica sarà appena di 9’. La combinazione del moto zodiacale col moto sinodico sull’ippopeda farà descrivere al pianeta, ad ogni rivoluzione sinodica, una curva nodata simile a quella descritta nella figura 14, dove le dimensioni trasversali della curva sono state tracciate in scala dieci volte maggiore di quella adottata per le dimensioni longitudinali, allo scopo di rendere più visibile la natura de’ suoi flessi. In questa figura, O è il punto
