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| 60 | le sfere omocentriche |
dunque anch’essa la figura di lemniscata, come la curva sferica decritta dai pianeti in conseguenza del movimento della terza e della quarta sfera: la quale curva pertanto noi crediamo esser l’ippopeda d’Eudosso, essendo ben naturale che a curve di forme consimili (sebbene geometricamente assai diverse), Eudosso e Perseo abbiano assegnato il nome di un medesimo
punto essenziale con quella, che come più probabile venne designata da Knoche e da Maerker nel loro pregevolissimo programma scolastico intitolato: Ex Procli successoris in Euclidis Elementa commentariis definitionis quartae expositionem, quae de recta est linea et sectionibus spiricis commentati sunt T. II. Knochius et F. J. Maerkerus, Herefordiae, 1856. Differiscono però i citati autori in questo, che secondo loro la curva, la quale Proclo dice esser più larga nel mezzo e più stretta agli estremi, sarebbe una delle due ovali coniugate, in cui si risolve la sezione spirica, quando il piano segante parallelo all’asse penetra nel vuoto interno dell’anello, dividendo questo in due tronchi separati. Delle tre sezioni, questa sarebbe la più vicina all’asse, mentre, secondo il mio modo di vedere, sarebbe la più lontana. Ma ciò non importa nulla alla questione che ci occupa, relativa all’ippopeda, sulla quale ho il piacere di trovarmi d’accordo coi due dotti sopra nominati.
Knoche e Maerker però, ammettono come possibile, se non come probabile, l’opinione che si possa soddisfare alle espressioni di Proclo, supponendo 
le tre sezioni non parallele all’asse principale della spira, ma inclinate e passanti pel centro della spira nel modo che indica la fig. 11. L’ippopeda sarebbe allora la sezione AB bitangente alla superficie, e avente due punti doppi: le altre due curve consterebbero ciascuna di due ovali, cioè la sezione CD darebbe due ovali concentriche, sebbene non simili, e la sezione EF darebbe due ovali disgiunte e simmetriche intorno ad un solo asse. Non posso accostarmi a questa opinione. Primo, è da notare che i Greci avrebbero forse veduto nelle sezioni GD due linee diverse, invece di una sola; ove le sezioni spiriche si trovano sempre designate come tre. Ma l’obbiezione più grave sta in questo, che la sezione AB non può esser stata chiamata ippopeda, per la semplice ragione, che questa sezione non è una curva nuova, ma risulta semplicemente dall’insieme di due circonferenze di circolo, che s’intersecano nei due punti m n dove il piano segante AB tocca e taglia simultaneamente la superficie nella parte concavo-convessa. In qual fatto sembra che sia sfuggito alle indagini di quei due dotti espositori di Proclo.
Una terza interpretazione diversa dalle precedenti di Proclo (Comun. in Euc. ed Friedlein p. 119): «La superficie spirica è generata dalla rivoluzione di un circolo, che rimane costantemente perpendicolare (ad un
