 |
Questa pagina è stata trascritta e formattata, ma deve essere riletta. | |
| 58 | le sfere omocentriche |
aveva dato il nome d’ippopeda. Se noi proveremo, che questa curva aveva la forma e le proprietà della nostra lemniscata sferica, la dimostrazione potrà dirsi completa.
Non è questa la sola volta, che il nome d’ippopeda si trova applicato ad una linea curva nella geometria dei Greci. Nel suo prezioso Commentario sul primo libro degli Elementi d’Euclide, Proclo parla tre volte di una curva chiamata ippopeda. In un luogo classifica l’ippopeda fra le linee miste (cioè diverse dalle semplici, che erano la retta ed il circolo), e dice che essa appartiene alla classe delle linee, spiriche1. Altrove ripete che l’ippopeda è una linea spirica, ed aggiunge che questa curva, sebbene curva, forma un angolo, intersecando se medesima2. L’ippopeda dunque, secondo Proclo, era una curva dotata di un punto doppio. Maggiori particolarità si trovano in un terzo luogo3, dove, dopo avere narrato come Perseo geometra scoprisse tre linee curve derivanti da sezioni piane del solido detto spira, Proclo espone «l’una di queste sezioni spiriche esser ripiegata sopra sè medesima (ἐμπεπλεγμένη) e simile alla ἵππου πέδη; l’altra allargata nel mezzo e restringentesi verso le estremità; la terza essere allungata, ristretta nel mezzo e più larga alle due estremità».
È noto, che presso i geometri greci andava designato col nome di σπεῖρα quel solido anulare di rivoluzione, che è generato da un circolo ruotante intorno ad una retta qualunque contenuta nel suo piano, e non passante pel suo centro 4. Questo solido, che oggi con vocabolo desunto dalla tecnica architettonica si suol designare col nome di toro, può ammettere un’infinità di sezioni differenti; ma considerando solo le sezioni che rendono una certa specie di simmetria, e che prima d’ogni altra Perseo ha dovuto studiare, il lettore si avvedrà, ben presto
- ↑ Procli Diadochi in primum Euclidis elementorum librum Commentarii ex recognitione God. Friedlein. Lipsiae in aedibus G. B. Teubneri, 1873, p. 127.
- ↑ Ibid., p. 128.
- ↑ Ibid., p. 112.
- ↑ V. Proclo, nell’opera citata, p. 119: v. pure Erone nelle Definizioni geometriche pubblicate da Friedlein nel Bullettino del Pr. Boncompagni, t. IV, p. 108. Secondo Erone, alla spira si usava dare anche il nome di κρίκος (anello). Vitruvio nell’Arch. III, 3 usa il vocabolo spire nel senso di modanature curve anulari nelle basi delle colonne; modanature che sono parti o combinazioni di parti di superficie spiriche.
