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| 54 | le sfere omocentriche |
pianeta nello spazio. La fig. 8 indica in modo sufficientemente chiaro in qual guisa la curva si adatta simultaneamente alla sfera ed al cilindro. L’intersezione o punto doppio centrale O coincide col polo del piano ortogonale, designato colla stessa lettera nelle figure precedenti; e così pure si riconoscerà in A B il piano fondamentale, in CD il piano diametrale. Si deve immaginare che nei due minori dei quattro angoli che formano la curva in O, 
il cilindro copra la sfera, e nei due maggiori la sfera copra il cilindro, le due superficie toccandosi e intersecandosi simultaneamente in quel punto. Nè più difficile sarebbe mostrare come la stessa curva si adatti pure al cono descritto nella Prop. VI, Coroll. IV; in questo caso si vedrebbe, come il vertice del cono essendo in O, ognuna delle due falde opposte del cono dà origine ad uno dei due lobi della curva, e come l’angolo sotto cui la curva taglia sè medesima in O, è uguale all’angolo al vertice del cono, cioè all’inclinazione.
Queste poche e semplicissime proposizioni, in cui veramente più nella sostanza che nella forma ho cercato di serbare il carattere dell’antica geometria, danno il modo di giungere alla costruzione della curva descritta dal pianeta, alla quale per la sua forma daremo il nome di lemniscata sferica; ed offrono anche già un breve quadro di alcune sue principali proprietànota. Credo inutile accrescerne il numero, prima perchè questi fiorellini di geometria oggi non presentano più l’interesse d’una volta, e dai matematici, occupati intorno al troncc ed alle radici dell’albero della scienza, si abbandonano alla coltura dei principianti; ma sovratutto perchè ampiamente già è ottenuto il nostro scopo, di provare, che a quella costruzione 1
- ↑ Vari interessanti problemi offre la considerazione di questa curva, delle parti di superficie sferica, cilindrica, e conica in essa rinchiuse, dei volumi compresi fra quelle superficie e limitati dalla curva; problemi che
