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di eudosso, di callippo e di aristotele

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parallela ad YY, per l’omologa divisione del circolo minore si conduca ad incontrar quella una parallela ad XX; gli incontri così ottenuti formeranno una serie di punti a guisa di 8, e questa sarà la proiezione icnografica dimandata, in cui XX rappresenterà il piano fondamentale, YY il piano diametrale, e in cui la proiezione del pianeta apparirà muoversi secondo l’ordine dei numeri romani scritti sulla curva in corrispondenza a quelli scritti sulle due circonferenze. La ragione di questa costruzione sta nelle regole speciali date per trovare ad ogni valor dato dell’argomento la distanza del pianeta dal piano diametrale (Prop. IV. Coroll.) e dal piano fondamentale. (Prop. VI Coroll. III)¹.

Scolio I. Si noterà facilmente, che l’asse longitudinale della curva è uguale al diametro del parallelo descritto dal polo P della sfera che porta il pianeta, e che la sua larghezza è uguale alla saetta AS (fig. 3), o al diametro del cilindro, su cui si trova la traiettoria descritta dal pianeta nello spazio. Le quattro digressioni estreme dal piano fondamentale, i due passaggi pel punto doppio centrale, e i passaggi pei due apsidi estremi, costituiscono otto fasi principali del movimento, e dividono la curva in otto archi, i quali dal pianeta sono percorsi in tempi eguali.

Scolio II. Combinando l’aspetto della traccia icnografica sul piano ortogonale con la nozione, che la vera curva descritta nello spazio del pianeta è l’intersezione di una sfera AB (fig. 3) con un cilindro di diametro AS, il cui asse è parallelo all’asse AB e tocca la superficie sferica nel punto O, potremo giudicar facilmente della forma che ha la curva percorsa dal

↑ In linguaggio moderno, che le equazioni della curva sono le due precedentemente trovate, cioè

x = sin i cos θ
y = -sin² ${\frac {1}{2}}$ i sin 2 θ,

dove x ed y rappresentano le coordinate rettangole riferite agli assi XX e YY: dalle quali si potrebbe, volendo, eliminar θ. La proiezione della curva sul piano ortogonale è dunque il risultato delle combinazioni di due moli vibratori fra loro perpendicolari, dei quali l’uno compie le sue fasi due volte più velocemente dell’altro, coincidendo le quattro fasi principali del molo più lento colle fasi centrali (o posizioni d’equilibrio) del moto più veloce. La curva risultante è una delle note linee acustiche di Lissajons (Jamin, Physique, vol. II, tav. III).

[1] In linguaggio moderno, che le equazioni della curva sono le due precedentemente trovate, cioè

x = sin i cos θ
y = -sin² ${\frac {1}{2}}$ i sin 2 θ,

dove x ed y rappresentano le coordinate rettangole riferite agli assi XX e YY: dalle quali si potrebbe, volendo, eliminar θ. La proiezione della curva sul piano ortogonale è dunque il risultato delle combinazioni di due moli vibratori fra loro perpendicolari, dei quali l’uno compie le sue fasi due volte più velocemente dell’altro, coincidendo le quattro fasi principali del molo più lento colle fasi centrali (o posizioni d’equilibrio) del moto più veloce. La curva risultante è una delle note linee acustiche di Lissajons (Jamin, Physique, vol. II, tav. III).

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