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| di eudosso, di callippo e di aristotele | 51 |
Dunque, anche questa distanza, come l’altra precedentemente considerata nella Prop. IV, segue nelle sue variazioni la legge di un moto oscillatorio, ma qui il periodo è la metà del periodo che regola le variazioni della distanza dal piano diametrale.
Corollario IV. La retta OM ha un rapporto costante col diametro del parallelo ON. Sopra si è veduto, che la lunghezza della perpendicolare abbassata dal pianeta sul piano diametrale ha pure un rapporto costante con quel diametro (Prop. V). Immaginando dunque un triangolo rettangolo, di cui un cateto sia la perpendicolare suddetta, l’altro sia la retta MO, questi due cateti avranno fra di loro un rapporto costante; onde l’ipotenusa di tale triangolo (la quale congiungerà il pianeta col punto O) avrà coi detti cateti un rapporto pure costante, e l’angolo che tale ipotenusa fa col piano diametrale OCO’D sarà pure costante. Dunque le infinite rette condotte dal punto O a tutte le posizioni del pianeta hanno sempre la stessa inclinazione sul piano diametrale. E se per O si conduca la retta perpendicolare al piano diametrale e tangente in O al circolo fondamentale OO’, questa retta, come ugualmente inclinata a tutte le precedenti, sarà l’asse di un cono retto da quelle formato. E facilmente si vedrà, che l’angolo di tal asse colle generatrici del cono è uguale alla metà dell’inclinazione.
Corollario V. Dunque la linea descritta dal pianeta M, durante una rivoluzione delle due sfere, sopra una terza sfera fissa concentrica alle prime può considerarsi come l’intersezione della sfera fissa col cono sopra descritto. Epperò questa linea avrà il pregio di risultare dalla intersezione simultanea e tripla dei 3 corpi rotondi, cioè di un cono, di un cilindro e di una sfera.
Corollario VI. Movendosi il punto M sulla circonferenza del circolo OT con moto uniforme, anche l’angolo MOT varierà con variazione uniforme. Quindi si può dire, che il pianeta si muove di moto angolare uniforme intorno all’asse del cono. Ed il pianeta nel suo corso serberà simultaneamente tre moti uniformi: uno intorno all’asse della seconda sfera, uno intorno all’asse del cilindro (V. qui sopra Coroll. I. ), ed un terzo intorno all’asse del cono ora designato. Il primo asse è mobile nello spazio; gli altri due sono fissi e paralleli fra di loro.
