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| di eudosso, di callippo e di aristotele | 45 |
natura del suo problema, ed ottenerne, se non il calcolo, almeno la costruzione rigorosa, rimarrà la parte storica del nostro compito: dimostrare cioè che veramente Eudosso è giunto ad una soluzione conveniente al suo bisogno, e che egli conosceva con precisione la forma della curva descritta dal punto M in conseguenza del moto combinato delle due sfere. Noi ci applicheremo ora con tutta la cura possibile alla dilucidazione dell’una e dell’altra questione, cioè della geometrica e della istorica, e procureremo di non lasciare, su questo argomento importante, alcun dubbio nell’animo dei lettori.
Proposizione I. Problema. — Essendo date le due sfere in una fase qualunque del loro movimento secondo le ipotesi preannunziate (fig. 2), determinare, sopra di una sfera fissa e concentrica alle due prime, la posizione di quel circolo massimo AOB, sul quale arrivano simultaneamente il polo P della seconda sfera e il pianeta M, che ad essa è attaccato1.
Conducasi pei poli fissi della prima sfera il circolo massimo APB, il quale passi per la posizione, che il polo P occupa nell’istante
considerato. E si conduca per A e per B un circolo massimo AOB tale, che l’angolo sferico PAB sia uguale all’angolo sferico MPB. Dico che AOB sarà il circolo massimo dimandato. Infatti, per le supposizioni fondamentali, essendo il moto di M intorno a P uguale e contrario al moto di P intorno ad A, quando l’arco MP avrà girato verso PB in modo da coincidere con PB, l’arco AP si sarà girato di un angolo uguale verso AO, e coinciderà con AO. I due poli ed il pianeta M si troveranno dunque tutti e tre sul circolo massimo AOB, ed M si troverà sul prolungamento dell’arco AP che congiunge i due poli, e giacerà dalla parte di P.
- ↑ Chiamo qui prima e seconda sfera quelle che Eudosso poneva come terza e come quarta. La prima suppongo girevole intorno ai poli AB, la seconda intorno al polo P ed al suo opposto, secondo l’enunciato del problema.
