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| 372 | studi greco-indiani |
numero di pratici. È quasi incredibile, che da una identica costruzione risultino due valori differenti di π.
Tuttavia, ciò che sembra poco credibile qui pare verificarsi. Infatti Vitruvio impiega non per la quadratura, ma per la rettificazione del circolo. Si potrebbe dunque benissimo immaginare, che la costruzione del Dürer originariamente fosse nata nel modo qui sopra da noi esposto. I suoi autori riconobbero, che era troppo poco, e era troppo; elessero dunque , a ciò condotti dalla possibilità di esprimere tutte le lunghezze in numeri interi col solo porre . Il luogo di questa invenzione immaginiamo fosse Alessandria, l’epoca piuttosto remota. Il problema della rettificazione del circolo fu in Grecia notabilmente più recente, nè possiamo farlo risalire al di là di Archimede. Forse anche in occasione di questo nuovo problema fu posto a base di nuovi calcoli il . Intanto il calcolo geometrico coll’aiuto degli irrazionali era divenuto di pieno dominio dei geometri alessandrini, e senza introdurre approssimazioni si potè mettere , , quindi , da cui il vitruviano .
![{\displaystyle d^{2}=\left[{\frac {8}{10}}\alpha {\sqrt {2}}\right]^{2}={\frac {32}{25}}\alpha ^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1bfd9b573357e437db0ca6d1ff8b6ac1f80ae255)
Veniamo ora alla regola data in comune dai tre Çulvasûtras per ottenere la quadratura del circolo coll’equazione . Nessuno probabilmente ci contraddirà, quando diremo, il esser nè più nè meno che l’approssimazione alessandrina per , della quale si valse Erone pel calcolo dell’area del triangolo equilatero, e il cui uso ora dunque incontriamo anche nell’India!
Rispetto all’origine della formula esistono diverse possibilità, delle quali vogliamo addurre almeno due. Da segue , il valore che in altra occasione
