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studi greco-indiani

prima che di triangoli si faccia parola. Anche colà, in due esempi consecutivi, si distingue fra la diagonale di un rettangolo equilatero e di un rettangolo non equilatero¹.

Le applicazioni del teorema di Pitagora presso gli autori dei Çulvasûtras, consistono parte in addizioni, parte in sottrazioni di quadrati tali, che somma e residuo abbiano ancor forma di quadrati. Le due figure (fig. 2 e 3) bastano per far intendere al lettore moderno, che nella prima $\mathrm {AE} ^{2}=\mathrm {AB} ^{2}+\mathrm {BE} ^{2}$, nella seconda $\mathrm {DG} ^{2}=\mathrm {AB} ^{2}-\mathrm {DF} ^{2}$².

Fig. 2.Fig. 3.

Occorrendo il caso di sommare più quadrati uguali, o di trovare un quadrato multiplo intero d’un altro, si procede avanti passo passo, ottenendo prima un quadrato doppio, poi un triplo ecc.; e tutti questi casi sono considerati come problemi distinti, ai quali si danno nomi diversi³.

Un secondo gruppo di problemi insegna, come abbiamo detto, a convertire una figura in un’altra di area equivalente. Cominceremo a dire della conversione di un rettangolo in un quadrato, la quale è interessantissima per questo, che vi si fa uso del solo teorema di Pitagora, senza applicare il noto teorema euclideo della semicorda perpendicolare ad un diametro⁴. Infatti Baudhâyana opera così⁵: il rettangolo ABCD (fig. 4)

1. Heronis, Geometria (ed. Hultsch, Berlin 1864), pp. 51-52. Veramente i capitoli 8 e 9, di cui qui si parla, non esistono che in un solo codice parigino. Tuttavia la loro genuinità è forse confermata dal § 12 di Epafrodito (Agrimensoren, p. 209): Si fuerit trigonus paralelogramus hortogonius ecc, dove si cerca la diagonale di un rettangolo.
2. Thibaut, p. 18.
3. Thibaut, p. 16. Il lato del quadrato 2, 3, 10, 40 volte maggiore è chiamato deikarani, trikarani, daçakarani, catvarinçatkarani.
4. Euclide, Elementi. Lib. II, prop. 14.
5. Thibaut, p. 19.