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368 | studi greco-indiani |
prima che di triangoli si faccia parola. Anche colà, in due esempi consecutivi, si distingue fra la diagonale di un rettangolo equilatero e di un rettangolo non equilatero1.
Le applicazioni del teorema di Pitagora presso gli autori dei Çulvasûtras, consistono parte in addizioni, parte in sottrazioni di quadrati tali, che somma e residuo abbiano ancor forma di quadrati. Le due figure (fig. 2 e 3) bastano per far intendere al lettore moderno, che nella prima , nella seconda 2.
Fig. 2.Fig. 3. |
Occorrendo il caso di sommare più quadrati uguali, o di trovare un quadrato multiplo intero d’un altro, si procede avanti passo passo, ottenendo prima un quadrato doppio, poi un triplo ecc.; e tutti questi casi sono considerati come problemi distinti, ai quali si danno nomi diversi3.
Un secondo gruppo di problemi insegna, come abbiamo detto, a convertire una figura in un’altra di area equivalente. Cominceremo a dire della conversione di un rettangolo in un quadrato, la quale è interessantissima per questo, che vi si fa uso del solo teorema di Pitagora, senza applicare il noto teorema euclideo della semicorda perpendicolare ad un diametro4. Infatti Baudhâyana opera così5: il rettangolo ABCD (fig. 4)
- ↑ Heronis, Geometria (ed. Hultsch, Berlin 1864), pp. 51-52. Veramente i capitoli 8 e 9, di cui qui si parla, non esistono che in un solo codice parigino. Tuttavia la loro genuinità è forse confermata dal § 12 di Epafrodito (Agrimensoren, p. 209): Si fuerit trigonus paralelogramus hortogonius ecc, dove si cerca la diagonale di un rettangolo.
- ↑ Thibaut, p. 18.
- ↑ Thibaut, p. 16. Il lato del quadrato 2, 3, 10, 40 volte maggiore è chiamato deikarani, trikarani, daçakarani, catvarinçatkarani.
- ↑ Euclide, Elementi. Lib. II, prop. 14.
- ↑ Thibaut, p. 19.