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| 52 | rivista di scienza |
Vogliamo ora mostrare perchè solo i poligoni più semplici corrispondano alla simmetria dei cristalli e non vi possano invece corrispondere nè il pentagono, nè l’eptagono, nè l’ottagono regolare. Perciò noi dobbiamo partire dalla supposizione che due punti equivalenti della struttura posseggano una distanza assai piccola ma tuttavia finita; questa ipotesi che grandezze infinitesime non possano accostarsi infinitamente, distingue nettamente il concetto di una massa di costituzione atomistica discreta da quello di una massa continua. In una massa discreta ogni punto deve esser separato dal punto equivalente più vicino da una distanza finita. Per ogni punto A (fig. 7) si può stabilire un altro punto B .jpg)
Fig. 7tale che nessun altro punto equivalente sia più vicino di esso ad A. Ammettendo ora che per A e per B passino assi di simmetria il cui periodo sia 7, applicando la simmetria ad A si originerebbe un terzo punto equivalente C, il quale formerebbe con detti due punti un triangolo isoscele il cui angolo posto al vertice B sarebbe minore di 60° (precisamente 360/7°) cosicchè AC sarebbe minore di AB. Per conseguenza B non sarebbe fra i varî punti equivalenti il più vicino ad A, perchè C sarebbe ancor più vicino; ora ciò contraddice alla supposizione fatta e quindi il periodo 7 non può verificarsi negli assi di simmetria.
I periodi 8, 9 o maggiori condurrebbero a valori dell’angolo ABC ancora più piccoli; il punto C verrebbe di conseguenza ad esser ancor più vicino ad A. Invece il caso che il periodo di simmetria sia 6, non contraddice alla supposizione fatta, poichè in questo caso sarebbe AB=AC.
