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| 50 | rivista di scienza |
enumerar qui tutti i casi possibili dei sistemi di punti; accenneremo solo che vi sono 14 tipi diversi che si possono originare da un punto fondamentale mediante spostamenti paralleli e che questi casi furono trovati ed enunciati da Frankenheim e Bravais. Se si combinano le operazioni degli spostamenti paralleli con quelle di rotazione e si applicano unitamente per ottenere un sistema di punti da un unico punto fondamentale, si hanno 65 tipi nei quali naturalmente sono compresi anche i primi 14 e che furono studiati da Sohncke; essi si possono designare come i casi di simmetria rispetto agli assi, poichè da essi risulta come la simmetria rispetto agli assi esistente nei poliedri si spieghi mediante l’aggruppamento delle particelle cristalline.
Se però si vogliono spiegare non solo gli assi ma anche gli altri elementi di simmetria, si debbono impiegare non solo rotazioni e spostamenti paralleli, ma accanto a queste anche operazioni di simmetria inversa in qualunque ordine per ottenere da un punto fondamentale un sistema regolare di punti; si hanno così 230 casi che furono enumerati quasi contemporaneamente da Fedorow e da Schönfliess e che comprendono naturalmente anche i precedenti 65 di Sohncke.
Noi riguardiamo quindi le operazioni che si debbono impiegare per ottenere da un unico punto fondamentale un sistema avente lo stesso grado di simmetria del cristallo, come l’elemento sostanziale nella struttura del cristallo stesso. Ora anche il più piccolo corpo, anche l’atomo dei chimici, contiene infiniti punti; se noi prendiamo, p. es. una struttura avente la forma di una costruzione a cubi, i centri degli atomi costituiranno gli angoli di una simile costruzione a cubi; gli angoli di un’altra simile costruzione otteniamo pure se prendiamo un punto periferico della prima particella cristallina come punto di partenza; gli angoli di una terza costruzione simile se si parte da un punto posto in mezzo fra il centro e la periferia; noi possiamo anzi attribuire alla sfera d’azione dell’atomo un punto posto fuori dall’atomo ma vicinissimo ad esso e prenderlo come punto di partenza per le operazioni di simmetria. Riconosciamo così che un cristallo non è da considerare come un unico sistema di punti ma bensì come un insieme di infiniti sistemi di punti posti l’uno nell’altro ed aventi la stessa simmetria.
