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| 36 | rivista di scienza |
i contorni della faccia diametralmente opposta. Noi vediamo quindi: mediante un piano di simmetria otteniamo da una faccia fondamentale un’altra faccia che la incontra in uno spigolo; per mezzo di un asse, una che la incontra in un angolo solido; mediante un centro, la faccia diametralmente opposta.
Mentre due corpi che si generano reciprocamente per rotazione possono esser fatti coincidere, due figure che si generino mediante un piano od un centro di simmetria nonostante l’uguaglianza di tutte le loro parti corrispondenti, non possono esser fatte coincidere: si designano perciò queste due ultime specie di simmetria come simmetria inversa, quella rispetto ad un piano come simmetria diretta.
Abbiamo già visto che il grado di simmetria di un ottaedro è almeno 8; vogliamo ora mostrare che ognuna di queste 8 parti può di nuovo esser decomposta in 6 piramidi uguali e che cioè il grado di simmetria dell’ottaedro sale a 48. Dividiamo perciò ognuna delle faccie dell’ottaedro secondo le mediane del triangolo, nel modo indicato dalla fig. 1, e
Fig. 1
costruiamo sopra ognuno di questi 6 triangoli le rispettive piramidi, che hanno il vertice nel centro dell’ottaedro. Una tale piramide è ora completamente asimmetrica: essa può
