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LE BASI DELLA CRISTALLOGRAFIA TEORETICA.
1. I metodi di classificazione.
Molti poliedri cristallini posseggono la proprietà di poter in molti modi diversi esser decomposti in parti uguali; di essi si dice che posseggono un alto grado di simmetria. Per esempio, un ottaedro regolare, come si trova in natura fra altro nel minerale magnetite, si può dividere in 8 parti perfettamente uguali ed equivalenti e cioè in 8 piramidi triangolari, ognuna delle quali ha per vertice il centro dell’ottaedro e per base una delle faccie del medesimo; il grado di simmetria dell’ottaedro ammonta quindi almeno ad 8. Da una di tali piramidi si possono ora immaginare originate le altre, mediante rotazione intorno al centro dell’ottaedro; si può quindi considerare come causa prima della esistenza della suaccennata simmetria, un asse di rotazione, che nel nostro esempio passa pel centro e per uno dei vertici dell’ottaedro. Si può inoltre immaginare che una di queste piramidi dia origine alle altre mediante riflessione in uno specchio; i piani che debbono servire come specchi debbono passare pel centro e per uno degli spigoli dell’ottaedro, cosicchè essi contengono necessariamente altri tre spigoli.
Noi possiamo quindi parlare di una simmetria rispetto ad un piano (precisamente rispetto al piano che funziona da specchio), mentre la simmetria di rotazione può essere designata quale simmetria rispetto ad un asse. Infine si può anche parlare di una simmetria rispetto ad un punto (centro).
Per spiegarci bene quest’ultimo genere di simmetria, immaginiamo che una matita, appuntita alle due estremità, venga ruotata intorno al centro dell’ottaedro: mentre una delle due punte segue i contorni di una faccia, l’altra traccia
