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analisi critiche e rassegne

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toriale e polare dell’elettrone deformato, si deve avere per l’incompressibilità R₁²R₂ = R³, il rapporto ${\frac {R_{2}}{R_{1}}}$ assumendosi eguale a $\scriptstyle {\sqrt {1-\beta ^{2}}}$, come nell’elettrone di Lorentz. Se ne trae

$R_{1}=R\left(1-\beta ^{2}\right)^{-{\frac {1}{6}}},R_{2}=R\left(1-\beta ^{2}\right)^{-{\frac {1}{3}}}.$

Infine Poincaré¹ ha considerato un tipo di legame, che comprende tutti i precedenti come casi particolari. Egli ha discusso i vari casi sotto diversi aspetti, in special modo alla stregua di una certa trasformazione analitica, scoperto da Lorentz², che rispecchia (in senso alquanto più esteso dell’ordinario) il principio di relatività³: indipendenza dei fenomeni elettromagnetici da una traslazione di insieme.

Rispetto a queste varie teorie, sarà opportuno osservare che l’elettrone rigido di Abraham si presenta, assieme alla variante Bucherer-Langevin, più soddisfacente dal punto di vista energetico dell’elettrone di Lorentz.

Infatti, tanto per l’elettrone rigido, quanto per quello incomprimibile di Bucherer-Langevin, c’è accordo fra l’espressione della massa longitudinale, ottenuta per via energetica, e quella che risulta come rapporto fra forza e accelerazione.

Se si adotta invece l’ipotesi di Lorentz, l’accordo può essere raggiunto solo ammettendo che l’elettrone, oltre all’energia di origine elettromagnetica, possegga una certa provvista supplementare di energia intrinseca (di cui non si saprebbe assegnare la provenienza).

Viceversa l’ipotesi di Lorentz ha, su tutte le altre⁴, il vantaggio di rispettare il principio di relatività (in senso esteso, come

1. Sur la dynamique de l’électron, «Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo», 21, 1906.
2. Loco citato, oppure Poincaré, loco citato, § 1; sotto forma più elegante in Marcolongo, Sugli integrali delle equazioni dell’elettrodinamica, «Rend. dei Lincei», (5), 15, 1 Aprile 1906.
3. Cfr. le interessanti considerazioni sintetiche su questo principio istituite dal Sig. Einstein (Zur Elektrodynamik bewegter Körper, «Annalen der Physik», (4), 17, 1905). Per quanto concerne la elettrodinamica dei corpi in movimento, queste considerazioni mostrano che le ipotesi di Lorentz sono le sole compatibili col principio esteso di relatività (si sa che, nel senso ordinario, ci sarebbe soltanto la teoria di Hertz, atta a rispettarlo). — Va poi notato che il Sig. Cohn (Über die Gleichungen des elektromagnetischen Feldes für bewegte Körper, «Göttinger Nachrichten», 1901) era pervenuto da qualche tempo, con felice intuizione formale, ad equazioni differenziali, che equivalgono (interpretazione a parte) alla teoria di Lorentz. Veggasi in proposito: Cohn, Zur Elektrodynamik bewegter Systeme (due note), «Berliner Berichte», 1904.
4. Cfr. Poincaré, loco cit., § 7.