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analisi critiche e rassegne

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argomento β, le quali si riducono all’unità per β = 0¹; infine

(6)

m_{0}={\frac {4}{5}}{\frac {e^{2}}{c^{2}R}}

(e valore assoluto della carica in unità elettrostatiche, R raggio della sfera).

Ciò premesso, proiettiamo la relazione vettoriale (4) nella direzione del moto e in una generica direzione ortogonale, designando con F_T, F_n le relative componenti del vettore F (risultante delle forze provenienti dal campo elettromagnetico esterno). Ove si ponga per brevità

(6´)

$\scriptstyle {\left\{{\begin{matrix}\ \\\ \end{matrix}}\right.}$	m₁ = m + m₀χ₁(β).
	m₂ = m + m₀χ₂(β).

(7)

F_T = m₁a_T.

(8)

F_n = m₂a_n.

Come si vede, il rapporto fra forza (esterna) e accelerazione vale m₁ nel senso del moto, e vale invece m₂ per una generica direzione perpendicolare.

Nella meccanica ordinaria (quando cioè non intervengono forze di origine elettromagnetica e non c’è quindi autocampo), il rapporto fra forza e accelerazione è sempre il medesimo in qualsiasi direzione: la massa, carattere intrinseco del mobile, indipendente in particolare dalla velocità.

Qui abbiamo invece, per usare la terminologia di Abraham, una massa longitudinale m₁ e una massa trasversale m₂, distinta in generale dalla prima. Entrambe poi dipendono essenzialmente dalla velocità, oltre che da caratteri intrinseci della carica mobile (la massa materiale m, la carica e, il raggio R).

Caso particolare già previsto da J. J. Thomson² - Applicazione ai raggi catodici ed affini - Opportunità di escludere qualsiasi intervento di materia ponderabile.

Per velocità piccolissime rispetto a quella della luce, β è sensibilmente zero, ed m₁, m₂ si riducono entrambe al valore comune e costante m + m₀.

↑

\chi _{1}\left(\beta \right)={\frac {3}{4\beta ^{2}}}\left\{-{\frac {1}{\beta }}\log {\frac {1+\beta }{1-\beta }}+{\frac {2}{1-\beta ^{2}}}\right\}

,

\chi _{2}\left(\beta \right)={\frac {3}{4\beta ^{2}}}\left\{{\frac {1+\beta ^{2}}{2\beta }}\log {\frac {1+\beta }{1-\beta }}-1\right\}

.

↑ On the electric and magnetic effects produced by the motion of electrified bodies, «Phil. Mag.», (5), 11, Aprile 1881.

[1] 
$\chi _{1}\left(\beta \right)={\frac {3}{4\beta ^{2}}}\left\{-{\frac {1}{\beta }}\log {\frac {1+\beta }{1-\beta }}+{\frac {2}{1-\beta ^{2}}}\right\}$ ,
$\chi _{2}\left(\beta \right)={\frac {3}{4\beta ^{2}}}\left\{{\frac {1+\beta ^{2}}{2\beta }}\log {\frac {1+\beta }{1-\beta }}-1\right\}$ .

[2] On the electric and magnetic effects produced by the motion of electrified bodies, «Phil. Mag.», (5), 11, Aprile 1881.

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