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le misurazioni fisiche e la teoria degli errori

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VIII.

Diciamo piuttosto di una importante applicazione di quel metodo.

Due o più grandezze fisiche variano insieme, o con relazione evidente di causa ad effetto, oppure per semplice concomitanza, la cui ragione materiale non sia evidente a priori. Nell'un caso e nell’altro interessa avere la relazione matematica, ossia la formula, che lega il modo di variare dell’una grandezza con quello dell’altra, (o delle altre) in guisa da render possibile il prevedere il valor numerico che quelli assumerà quando questa (o queste) prenderà un valore determinato. Può talvolta essere nota a priori, per ragioni teoriche, questa relazione matematica; più spesso essa non è conosciuta, e partendo, per tentativi, da formole ipotetiche semplici, si vuol cercare se qualcuna di queste si adatti bene ad esprimere quel fenomeno di variazione simultanea.

Osserviamo di passata, che molte volte la conoscenza aprioristica di una formola è più apparente che reale. Spesso si ammette, p. es., come evidente che la variazione di una grandezza sia proporzionale a quella di un’altra e si adotta in conseguenza la così detta formola lineare; mentre in realtà questa non è, il più delle volte, che una semplificazione arbitraria che vale soltanto per un ristretto campo di variabilità. Spesso anche la formola teorica, pur essendo dedotta con grande acume d’analisi matematica, ha il suo fondamento in postulati così arbitrarï da renderla altrettanto incerta quanto una formula empirica¹.

Comunque sia, tali formole contengono in sè dei parametri o coefficienti incogniti che coll’esperienza si possono (indirettamente) determinare osservando quali valori successi-

↑ Ci guardiamo bene, con questo, dall’approvare l’idea di chi vorrebbe ridotto lo studio matematico dei fatti naturali al puro impiego di formule empiriche. Quando da uno stesso postulato si possono dedurre, matematicamente, le formole rappresentative di parecchi fenomeni differenti, e quando l’esperienza dimostra che questa rappresentazione risulta, per ciascun d'essi, abbastanza fedele, la concomitanza di tali accordi fra la teoria e l’osservazione, ha un valore logico estremamente superiore a quello che avrebbe il trovare tante diverse formole empiriche per ciascuno dei fenomeni considerati.

[1] Ci guardiamo bene, con questo, dall’approvare l’idea di chi vorrebbe ridotto lo studio matematico dei fatti naturali al puro impiego di formule empiriche. Quando da uno stesso postulato si possono dedurre, matematicamente, le formole rappresentative di parecchi fenomeni differenti, e quando l’esperienza dimostra che questa rappresentazione risulta, per ciascun d'essi, abbastanza fedele, la concomitanza di tali accordi fra la teoria e l’osservazione, ha un valore logico estremamente superiore a quello che avrebbe il trovare tante diverse formole empiriche per ciascuno dei fenomeni considerati.

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